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Presentazione aritmetica - Completa

 

ARITMETICA, POPOLAZIONE ED ENERGIA

del Dr. Albert Bartlett – 1998
traduzione di Carpanix

 


Un lungo articolo del 1998, basato su un articolo del 1978. Parrebbe che “notizie” tanto datate non possano più avere alcun peso nel Terzo Millennio. Eppure, l’argomento trattato è di quelli che, non considerando i dati contingenti dell’epoca della stesura, possono essere considerati dei “sempreverdi”. La matematica non passa mai di moda, e l’esortazione a fare da sé i propri conti al fine di non lasciarsi prendere per il naso non perde mai il proprio valore. – Carpanix

 

Riassunto
Contesto
Riflessioni sull’articolo “Le basi dimenticate della crisi energetica” vent’anni dopo
Racconti dell’orrore

Le basi dimenticate della crisi energetica
    I. Introduzione
    II. Contesto
    III.  La potenza delle potenze di due
    IV. La crescita esponenziale in un ambiente limitato
    V. Durata di una risorsa limitata in presenza di un consumo che cresce esponenzialmente
    VI. Quanto dureranno i combustibili fossili?
    VII. Cosa dicono gli esperti?
    VIII. Un avvertimento
    IX. Che fare ora?
    X. Conclusioni
    XI. Un post scriptum per gli insegnanti di scienze
Appendice
Riferimenti

Informazioni aggiuntive ed aggiornate
Note finali

 

RIASSUNTO

Questo discorso prende in esame il calcolo della crescita costante, ad esempio il 5% annuo, il tempo di raddoppio implicato da una crescita di quel tipo ed i numeri enormi che si ottengono quando la crescita costante continua per periodi di tempo modesti. L’analisi si rivolge quindi a quel che accade quando si ha una crescita costante in un ambiente limitato. Questi concetti vengono applicati alla popolazione e ai combustibili fossili come il petrolio e il carbone. Viene fornita una serie di raccomandazioni per affrontare i problemi che vengono evidenziati dalla semplice aritmetica.

È anche inclusa una copia dell’articolo ariginale (1978).

Riflessioni del 1998 in occasione del XX anniversario dell’articolo “Le basi dimenticate della crisi energetica”

 

CONTESTO

Verso il 1969, gli studenti delle scuole superiori e delle università svilupparono un notevole interesse nei confronti dell’ambiente. Stimolato da questo fatto, cominciai ad accorgermi che né io, né gli studenti avevamo una buona comprensione delle implicazioni della crescita costante e, in particolare, delle cifre enormi che la crescita costante può generare in periodi di tempo modesti. Il 19 settembre del 1969 parlai de “L’aritmetica della crescita della popolazione” agli studenti della pre-medical honor society. Fortunatamente conservai i miei appunti per il discorso, perché sono stato poi invitato a parlare ad altri gruppi ed ho così potuto ripetere le stesse cose, con gli opportuni aggiornamenti e revisioni. Alla fine del 1975 avevo tenuto quel discorso trenta volte usando titoli diversi, e stavo interessandomi al calcolo esponenziale della crescita costante. Cominciai a scrivere brevi articoli numerati, “La funzione esponenziale”, che furono pubblicati su L’insegnante di fisica. Successivamente, la prima crisi energetica infuse una nuova urgenza alla necessità di aiutare la gente a comprendere meglio l’aritmetica della crescita costante e, in particolare, l’aritmetica dell’accorciamento delle aspettative di vita di una risorsa non rinnovabile in caso di crescita costante dei tassi di consumo.

Quando calcolai per la prima volta il Tempo di Esaurimento Esponenziale (TEE) del carbone statunitense nel caso di un particolare tasso di crescita dei consumi usando l’equazione n. 6, feci ricorso al mio nuovo calcolatore tascabile, ottenendo un risultato di 44 anni. Si trattava di un periodo così breve da indurmi a sospettare di aver fatto un errore nell’immettere i dati. Ripetei i calcoli un altro paio di volte, ottenendo sempre lo stesso risultato: 44 anni. Questo mi convinse che il mio nuovo calcolatore tascabile fosse guasto, per cui presi le tavole dei logaritmi ed usai carta e penna per rifare i calcoli a mano. Il risultato rimase 44 anni. Solo allora cominciai a rendermi conto di quanto la durata di una risorsa non rinnovabile venga accorciata da una crescita costante dei tassi di consumo, e quanto sia fuorviante da parte dei dirigenti del mondo degli affari e dell’industria caldeggiare una crescita dei consumi dicendo alla gente quanto durerà una certa risorsa «ai tassi di consumo attuali».

Ciò portò alla prima versione di questo articolo, che fu presentata ad una conferenza sull’energia presso l’Università del Missouri (Rolla, ottobre 1976) e pubblicato tra i documenti preliminari della conferenza stessa. Nel leggere altri articoli compresi tra quei documenti preliminari, mi resi conto che anche gente importante del mondo dell’industria dell’energia fa a volte affermazioni che colpiscono per quanto sono lontane da ogni realismo e perfino allarmanti. Molte di queste affermazioni sono citate nella versione dell’articolo qui riprodotta, il che mi mise in guardia circa la necessità di tenere d’occhio la stampa pubblica. Fortunatamente (o sfortunatamente) la stampa e la gente che conta hanno fornito un flusso costante di affermazioni illuminanti per come riflettono l’incapacità di compiere calcoli aritmetici e/o di comprendere la situazione energetica.

Com’è scritto, nei 28 anni successivi al 1969 ho tenuto il mio discorso su “Aritmetica, popolazione ed energia” oltre 1260 volte in 48 dei 50 Stati. Vorrei ricordare le molte conversazioni costruttive ed utili che negli ultimi vent’anni ho tenuto su questi argomenti con i miei colleghi del Dipartimento di Fisica, in particolare con i Professori Robert Ristinen e Jack Kraushaar, che hanno scritto un libro di testo di successo sull’energia (Energy and Problems of a Technical Society, John Wiley & Sons, New York City, 2nd Ed. 1993).

 

RIFLESSIONI SULL’ARTICOLO “LE BASI DIMENTICATE DELLA CRISI ENERGETICA” VENT’ANNI DOPO

Nel leggere nel 1998 l’articolo del 1978 mi compiaccio di notare che i calcoli che ne stanno alla base rimangono validi, e sento che solo pochi punti richiedono correzioni o aggiornamenti.

  1. Quando ricavai l’equazione n. 6 che compare nell’Appendice, non sapevo che un’equazione per il calcolo del Tempo di Esaurimento Esponenziale (TEE) era già stata pubblicata in precedenza da R.T. Robiscoe (la sua equazione n. 4) nell’articolo “Gli effetti della crescita sulla conservazione di una risorsa” American Journal of Physics, Vol. 41, maggio 1973, p. 719-720. Mi scuso per non essere stato al corrente di questa precedente versione dell’equazione.

  2. Nel 1975 la popolazione mondiale era di 4 miliardi di persone e cresceva ad un tasso annuo dell’1,9% circa. Nel 1998 è appena inferiore ai 6 miliardi e il tasso di crescita annuo riportato è dell’1,5%. Il calo del tasso di crescita è sicuramente una buona notizia, ma la crescita della popolazione non si arresterà fino a che quel tasso non si sarà ridotto a zero.

  3. Nel 1978 ho riportato che «Stiamo attualmente importando metà del petrolio che utilizziamo». I dati ora indicano che, a parte per un breve periodo, nel 1978 questo non poteva essere vero. Il fondamento della mia affermazione stava in un ritaglio di giornale nel quale si affermava che nel 1976 gli Stati Uniti avevano visto il primo mese della storia nel quale il petrolio importato era stato più di quello prodotto internamente. Ad ogni modo, la percentuale importata del petrolio usato negli Stati Uniti è cresciuta e all’inizio del 1995 le notizie dicevano che il 1994 è stato il primo anno nella storia della nostra nazione nel quale abbiamo dovuto importare più petrolio di quanto siamo riusciti ad ottenere dal nostro sottosuolo (Colorado Daily, February 24, 1995).

  4. L’articolo riportava che nel 1973 i reattori nucleari (a fissione) fornivano circa il 4,6% dell’energia elettrica nazionale. Nel 1998 quella percentuale è salita al 20% circa ma, dagli anni Settanta, negli Stati Uniti non è stata installata alcuna nuova centrale nucleare.

  5. Una tavola che vorrei avere incluso nell’articolo originale è quella che avrebbe fornito risposte a domande tipo «Se, per fare une esempio, una risorsa non rinnovabile durasse 50 anni con i tassi di consumo attuali, quanto durerebbe se quei tassi dovessero crescere del 4% all’anno?». Rispondere a questa domanda richiede l’uso della formula per il calcolo del TEE, dove il quoziente (R / r0) è il numero di anni per i quali la risorsa durerebbe con i tassi di consumo attuali, r0. I risultati di questo semplice calcolo sono presentati nella Tabella I.

 

Tavola I: Durata delle risorse non rinnovabili in caso di diversi tassi di crescita dei consumi. Ad eccezione della colonna a sinistra, tutti i numeri indicano le durate in anni.
  Durata della risorsa, in anni
Tasso di
crescita
annuale
0%* 10 30 100 300 1000 3000 10000
1% 9.5 26 69 139 240 343 462
2% 9,1 24 55 97 152 206 265
3% 8,7 21 46 77 115 150 190
4% 8,4 20 40 64 93 120 150
5% 8,1 18 36 56 79 100 124
6% 7,8 17 32 49 69 87 107
7% 7,6 16 30 44 61 77 94
8% 7,3 15 28 40 55 69 84
9% 7,1 15 26 37 50 62 76
10% 6,9 14 24 34 46 57 69

* crescita annuale dello 0% = «coi tassi di consumo attuali».

Esempio 1.  Se una risorsa durasse 300 anni coi tassi di consumo attuali, allora ne durerebbe 49 se i tassi di consumo crescessero del 6% all’anno.
Esempio 2.  Se una risorsa durasse 18 anni con un tasso di consumo in crescita del 5% all’anno, allora ne durerebbe 30 se i tassi di consumo rimanessero costanti al livello attuale (crescita annuale dello 0%).
Esempio 3.  Se una risorsa durasse 55 anni con un tasso di consumo in crescita dell’8% all’anno, allora ne durerebbe 115 se quella crescita fosse del 3% all’anno.

 

  1. Alla fine della Sezione VIII dell’articolo del 1978 ho riportato che Hubbert nel 1956 disse che «il picco della produzione di petrolio» negli Stati Uniti sarebbe stato raggiunto tra il 1966 e il 1971. Il picco si verificò nel 1970. Hubbert predisse che «Su scala mondiale, [la produzione petrolifera] supererà probabilmente il suo punto massimo nel giro di mezzo secolo… [2006]». Le mie analisi più recenti suggeriscono il 2004, mentre Campbell e Laherrère predicono che il picco sarà raggiunto prima del 2010 (Scientific American, marzo 1998, pp. 78-83). Studi di altri geologi predicono il pricco entro il primo decennio del prossimo secolo. L’analisi di Hubbert sembra essere fino ad ora rimarchevolmente valida.

  2. L’articolo “Le basi dimenticate della crisi energetica” fu seguito da un altro articolo intitolato “Disponibilità sostenuta: un programma di gestione per le risorse non rinnovabili” (American Journal of Physics, Vol. 54, May 1986, pp. 398-402). Quest’articolo fa riferimento al fatto che l’integrale da zero all’infinito di una curva esponenziale in discesa è finito. Così, se uno pone la produzione di una risorsa non rinnovabile in relazione con una curva esponenziale in discesa, è sempre possibile trovare un tasso di declino tale da far sì che quella risorsa durerà per sempre. Questo concetto si chiama “disponibilità sostenuta” e è simile a quello di “raccolto sostenuto” in agricoltura. Quest’articolo esplora la matematica delle opportunità che questo piano d’azione può dare a una nazione ricca di risorse che voglia dividere la propria produzione tra l’uso interno e l’esportazione.

  3. Molti economisti rinnegano questo tipo di analisi basata sul presupposto che le risorse sono limitate. Un collega del campo dell’economia lesse l’articolo e mi disse che «È tutto sbagliato». Quando gli chiesi di indicarmi in modo specifico gli errori che aveva rilevato nell’articolo, egli scosse la testa ripetendo: «È tutto sbagliato».

  4. L’articolo originale si occupava più delle risorse che della popolazione. Penso che sia ormai chiaro che la crescita della popolazione è il più grave problema mondiale, e che il maggior problema di popolazione al mondo sia proprio qui negli Stati Uniti. La ragione di questa mia convinzione è che l’Americano medio ha un impatto sulle risorse mondiali da 30 a 50 volte superiore rispetto a quello di una persona dei Paesi sottosviluppati (A.A. Bartlett, Wild Earth, Vol. 7, Fall 1997, pp. 88-90) [dal momento che pare che noi Italiani abbiamo un impatto medio compreso tra la metà ed un terzo di quello degli Americani, possiamo ricavare da questa affermazione di Bartlett che l’Italiano medio ha un impatto sulle risorse mondiali che è da 12 a 20 volte superiore rispetto a quello di una persona dei Paesi sottosviluppati; accoppiando questo dato con la densità della popolazione italiana sul proprio territorio, enormemente maggiore di quella degli Stati Uniti, possiamo affermare senza ombra di dubbio che un problema di popolazione almeno altrettanto grave di quello americano è proprio qui in Italia; giova altresì ricordare che ogni abitante di un Paese sottosviluppato che fa dell’Italia la propria dimora adotta in breve gli stessi consumi degli Italiani, moltiplicando di conseguenza il proprio impatto sulle risorse naturali - N.d.T.]. Abbiamo le possibilità legali e le responabilità necessarie per affrontare il nostro problema di popolazione interno, eppure molti preferiscono concentrare la propria attenzione sui problemi di popolazione negli altri Paesi. Prima di poter dire alla gente all’estero che devono interrompere la propria crescita della popolazione, dobbiamo accettare la responsabilità di metterci al lavoro per fermare la crescita della popolazione negli Stati Uniti, dove circa la metà della crescita della popolazione è dovuta all’eccesso delle nascite rispetto alle morti, e l’altra metà all’immigrazione legale e illegale [in Italia la totalità della crescita della popolazione è attualmente attribuibile agli effetti dell’immigrazione - N.d.T.]. Questo mi porta a lanciare la seguente sfida:

    Riuscite a pensare a qualsiasi problema, su qualsiasi scala (da quella più microscopica a quella globale), la cui soluzione a lungo termine sia in un qualsiasi modo dimostrabile aiutata, assistita o portata avanti dall’avere una popolazione numerosa a livello locale, nazionale o globale?

 

RACCONTI DELL’ORRORE

Ecco altri racconti dell’orrore, più recenti, da aggiungere a quelli narrati nell’articolo originale.

  1. The Rocky Mountain News del 6 ottobre 1993 riportava che la Shell Oil Co. «progettava di spendere 1,2 miliardi di dollari per sviluppare la maggiore scoperta petrolifera degli ultimi 20 anni nel Golfo del Messico. Tale scoperta […] offre una riserva superiore ai 700 milioni di barili di petrolio e gas». Quei 700 milioni di barili sembrano tanti — fintanto che non si nota che a quel tempo il consumo petrolifero giornaliero degli Stati Uniti era di 16,6 milioni di barili, per cui «la maggiore scoperta petrolifera degli ultimi 20 anni nel Golfo del Messico.» avrebbe soddisfatto le necessità degli Stati Uniti stessi per soli 42 giorni!

  2. Un titolo del Wall Street Journal del 18 luglio 1986 proclamava che «La produzione petrolifera statunitense è crollata nella prima metà dell’anno, quando la produzione dell’Alaska è caduta di quasi l’8%». Nel testo di quell’articolo leggiamo che il primo economista della Chevron Corporation osserva che «La domanda alla quale non possiamo ancora rispondere è se si tratta di una nuova tendenza o solo di un momento particolare». La risposta alla sua domanda è che non è né l’una né l’altra cosa: si tratta una tendenza ormai vecchia! È esattamente quel che ci si aspetta quando si scende lungo la parte destra della Curva di Hubbert.

  3. Un altro titolo sulla prima pagina del Wall Street Journal (1 aprile 1997) diceva: «Quattro decenni dopo, il giacimento petrolifero al largo dell’Alaska è pronto a produrre. La politica, gli investimenti e la natura hanno posto un grande serbatoio tra i ghiacci; ora durerà 50 anni: un incoraggiamento per gli Stati Uniti». Nel testo di quell’articolo leggiamo:

    «Il giacimento di Hibernia, una delle maggiori scoperte del Nord America da decenni, dovrebbe fornire il suo primo barile di petrolio entro la fine dell’anno. Ulteriori 20 giacimenti potrebbero seguire il primo, offrendo ben più di un miliardo di barili di greggio d’alta qualità e promettendo che un flusso costante di petrolio si troverà a un tiro di schioppo dalla Costa Occidentale, assetata d’energia.»

    Il consumo petrolifero totale degli Stati Uniti, nel 1996, era di circa 18 milioni di barili al giorno. Facendo la divisione, ci si accorge che il «milione di barili di greggio d’alta qualità» soddisferà le necessità degli Stati Uniti per soli 56 giorni! Questo dato è da confrontare con i «50 anni» citati nel titolo.

  4. Nel Prime Time Monthly Magazine (San Francisco, settembre 1995) troviamo un articolo del famoso giornalista radiofonico Paul Harvey, intitolato «I cavalli hanno bisogno del mais». Egli mette in risalto l’opportunità data dal ricavare etanolo dal mais coltivato negli Stati Uniti per usarlo come combustibile per auto ed autocarri: «Oggi, la produzione di etanolo sostituisce circa 43,5 milioni di barili di petrolio d’importazione ogni anno, riducendo il bilancio commerciale degli Stati Uniti di 645 milioni di dollari […] Per quel che possiamo prevedere per il futuro, il solo combustibile inesauribile per i nostri cavalli vapore è il mais».

    Ci sono due falle in questo ragionamento:

    1. Quei 43,5 milioni di barili dovrebbero essere confrontati con il consumo statunitense annuale di benzina per autotrazione. Nel 1994 abbiamo impiegato 4,17 milioni di barili di benzina per autotrazione (Annual Energy Review, 1994, DOE / EIA 0384(94), p. 159). La produzione di etanolo è circa l’1% del consumo annuale di benzina negli Stati Uniti. Si dovrebbe quindi moltiplicare per cento la produzione di mais solo per pareggiare i conti. Una crescita di quell’ampiezza nella superficie destinata alla produzione di mais per etanolo avrebbe conseguenze profondamente negative sulla nostra dieta.

    2. Arare il terreno, fertilizzarlo, seminare il mais, curarlo, raccoglierlo… tutto questo richiede energia (solitamente gasolio). Altra energia serve per distillare il mais per ottenerne etanolo. Si scopre così che, considerandone il ciclo convenzionale di produzione, un litro di etanolo contiene meno energia di quella impiegata per produrlo! Comporta una perdita di energia! L’energia netta di questa “fonte energetica” è negativa!

  5. L’amministrazione Clinton, in una «Bozza preliminare della strategia energetica nazionale complessiva» (febbraio 1998) definisce il petrolio americano come «abbondante» (pag. 4) e caldeggia «l’incoraggiamento della produzione di petrolio locale» (pag. 2) per invertire la tendenza al ribasso della produzione petrolifera statunitense. Il picco della Curva di Hubbert della produzione petrolifera è stato raggiunto negli Stati Uniti nel 1970 e siamo ora a buon punto lungo la fase discendente della curva stessa. La bozza invoca la «stabilizzazione della produzione interna» (pag. 12) come viene spiegato nella «Strategia n. 1» (pag. 12): «Per il 2005, dapprima arrestare, quindi invertire il declino della produzione petrolifera nazionale». La Curva di Hubbert cresce e cala in modo simile ad una Curva Gaussiana di Errore e, una volta che se ne è raggiunto il picco, per quanto sia possibile ottenere degli sbalzi lungo la fase discendente, a parte quel “rumore” la tendenza resta indirizzata al ribasso. Un grande sforzo nazionale potrebbe invertire il declino della produzione petrolifera statunitense per un anno o due, ma difficilmente è plausibile proporre di “stabilizzare” quella produzione per un periodo di tempo più esteso. Sembra quasi che il Dipartimento per l’Energia degli Stati Uniti non abbia studiato l’opera di Hubbert, Campbell e Laherrère, Ivanhoe, Edwards, Masters e altri importanti geologi petroliferi.


 

LE BASI DIMENTICATE DELLA CRISI ENERGETICA

di Albert A. Bartlett – Boulder, Università del Colorado – 1978

 

«Se anche vengono ignorati, i fatti non cessano di esistere.»
Aldous Huxley

 

I. INTRODUZIONE[1]

La crisi energetica è stata portata al centro dell’attenzione dal messaggio del Presidente Carter agli Americani del 18 aprile e dal quello al Congresso del 20 aprile, nel 1977. Sebbene il Presidente abbia parlato della gravità della situazione energetica quando disse che «non ha precedenti nella nostra storia», il suo messaggio ha dato il via a una valanga di risposte critiche da parte dei dirigenti del mondo della politica e degli affari. Una critica molto comune al messaggio del Presidente è quella secondo la quale egli non avrebbe dato abbastanza rilievo all’accrescimento della produzione di combustibili intesa come un modo per alleviare la crisi. Il Presidente propose di tassare di più la benzina e le automobili dai consumi elevati allo scopo di ridurre la domanda. Queste tasse sono state attaccate dai politici, dai leader dei lavoratori e dai costruttori delle “auto dai consumi elevati”, i quali diedero l’impressione che tra le possibilità di scelta che abbiamo ci sia anche il continuare ad usare la benzina come l’abbiamo usata in passato.

Abbiamo la vaga impressione che il petrolio artico proveniente dall’Alaska ridurrà enormemente la nostra dipendenza dal petrolio che viene dall’estero. Abbiamo recentemente sentito i dirigenti politici parlare di autosufficienza energetica per gli Stati Uniti e di “Progetto Indipendenza”. La discussione contraddittoria del problema energetico crea più confusione che chiarezza, e da quella confusione molti Americani traggono la conclusione che gran parte delle carenze possano essere “risolte” dall’azione del Congresso nello stesso modo in cui “risolviamo” i problemi sociali e politici.

Molta gente pare confidare che il problema venga affrontato da esperti in grado di comprenderlo. Però, quando uno prende in considerazione le grandi difficoltà che la gente ha patito nel Nord-Est degli Stati Uniti nel gennaio del 1977 a causa della carenza di combustibili fossili, comincia a porsi delle domande circa la saggezza a lungo termine del modo in cui la nostra società si è sviluppata.

Quali sono le basi della crisi energetica?

Piuttosto che intraprendere un viaggio negli abissi fangosi delle statistiche, conviene affidarsi a pochi dati e alla genuina semplicità della matematica elementare. Con questi strumenti è possibile giungere ad una chiara comprensione delle origini, dell’ampiezza e delle implicazioni della crisi energetica.

 

II. CONTESTO

Quando una quantità come i tassi di consumo di una risorsa (misurati in tonnellate in barili all’anno) cresce secondo una percentuale annuale fissa, la crescita viene definita crescita esponenziale. La proprietà fondamentale della crescita è che il tempo richiesto affinché la quantità in crescita aumenti di un certo valore percentuale è sempre costante. Per esempio, una crescita del 5% (una percentuale fissa) all’anno (un intervallo di tempo costante) è esponenziale. Ne consegue che perché la quantità che va crescendo raddoppi il proprio valore (cresca del 100%) è richiesto un tempo costante. Questo tempo si definisce tempo di raddoppio T2. Il tempo di raddoppio è in rapporto con P, la crescita percentuale in una determinata unità di tempo, secondo una relazione molto semplice che dovrebbe far parte dell’istruzione di ogni Americano.

T2 = 70/P

Per fare un esempio, un tasso di crescita del 5% all’anno determinerà il raddoppio della quantità che va crescendo in un tempo calcolabile con:

T2 = 70/5 = 14 anni

In due cicli di raddoppio, pari a 28 anni, la quantità in crescita raddoppierà due volte, ovvero risulterà quadruplicata. In tre cicli di raddoppio, la sua quantità aumenterà di otto volte (23 = 8); in quattro cicli di raddoppio, aumenterà di sedici volte (24 = 16); e così via. È quindi naturale parlare di crescita secondo le potenze di 2.

 

III. LA POTENZA DELLE POTENZE DI DUE

La leggenda vuole che il gioco degli scacchi sia stato inventato da un matematico che lavorava per un antico re. Come ricompensa per la sua invenzione, il matematico chiese la quantità di grano che sarebbe stata determinata dal seguente procedimento: egli chiese al re di porre un chicco di frumento sul primo riquadro della scacchiera, di raddoppiarlo e di mettere gli altri 2 chicchi di frumento risultanti sul secondo riquadro, di continuare in questo modo, mettendo su ogni riquadro il doppio dei chicchi di grano che erano stati posti sul riquadro precedente. Il riempimento della scacchiera è evidenziato nella Tabella I. Possiamo vedere che sull’ultimo riquadro vengono posti 263 chicchi, e che la quantità totale dei chicchi presenti sull’intera scacchiera è di 264 chicchi meno 1.

Ma quanto frumento sono, in effetti, 264 chicchi? Dei semplici calcoli aritmetici dimostrano che si tratta approssimativamente di una quantità 500 volte superiore al raccolto mondiale annuale di frumento del 1976. Questa quantità è probabilmente superiore a tutto il frumento che sia mai stato raccolto dagli umani nel corso dell’intera storia della Terra! Come siamo giunti a un numero così enorme? È semplice: siamo partiti con 1 chicco di frumento e lo abbiamo solo raddoppiato per 63 volte!

La crescita esponenziale è caratterizzata dal raddoppio,
e anche pochi raddoppi possono rapidamente portare a numeri enormi.

L’esempio della scacchiera (Tavola I) ci mostra un altro importante aspetto della crescita esponenziale; l’aumento, ad ogni raddoppio, equivale quasi alla somma di tutti i numeri che indicano la crescita precedente! Notate che quando sul quarto riquadro vengono messi 8 chicchi, l’8 è maggiore dei 7 chicchi totali che erano già sulla scacchiera.

 

Tavola I: Riempire i riquadri su una scacchiera
Numero
del riquadro
Chicchi
sul riquadro
Chicchi in totale
fino a questo punto
1 1 1
2 2 3
3 4 7
4 8 15
5 16 31
6 32 63
7 64 127
64 263 264 – 1

 

I 32 chicchi messi sul sesto riquadro sono piò del totale di 31 chicchi che già si trovavano sulla scacchiera. Coprire ogni riquadro richiede un chicco in più di tutti quelli che sono già sulla scacchiera.

Il 18 aprile 1977, il Presidente Carter disse agli Americani: «Ed in ciascuno di questi decenni (gli anni Cinquanta e Sessanta) è stato consumato più petrolio della somma di quello consumato in qualsiasi periodo precedente della storia dell’uomo».

Possiamo ora comprendere che questa sorprendente osservazione non è che la conseguenza di un tasso di crescita il cui periodo di raddoppio è T2 = 10 anni (un decennio). Il tasso di crescita che ha questo periodo di raddoppio è P = 70/10 = 7% annuo.

Quando leggiamo che ci si aspetta che la domanda di energia elettrica negli Stati Uniti raddoppi nei prossimi 10-12 anni, dovremmo ora comprendere che questo significa che la quantità di energia elettrica che verrà usata in quei 10-12 anni sarà approssimativamente equivalente a quella che è stata usata nel corso dell’intera storia dell’industria elettrica in questo Paese! Molti trovano difficile credere che con un tasso di crescita dei consumi di “appena” il 7% all’anno, i consumi di un solo decennio superino il totale di tutti i consumi precedenti.

La popolazione tende a crescere in modo esponenziale. Nel 1975, la popolazione mondiale stimata era di 4 miliardi di persone e cresceva ad un tasso dell’1,9% all’anno. È facile calcolare che con quel tasso di crescita la popolazione mondiale raddoppia in 36 anni. Questo significa che essa raggiungerebbe la densità di una persona per ogni metro quadrato di terre emerse (escluso l’Antartide) in 550 anni, mentre la massa fisica dei corpi delle persone diverrebbe pari all’intera massa del pianeta Terra in soli 1620 anni! Piccoli tassi di crescita possono portare a numeri incredibili nel giro di periodi di tempo modesti! Dal momento che è ovvio che la gente non potrebbe assolutamente vivere con una densità di una persona per metro quadrato sull’intera superficie delle terre emerse, è ovvio che la popolazione della Terra arriverà alla crescita zero. L’elevato tasso di natalità attuale e/o il ridotto tasso di mortalità attuale cambieranno fino a raggiungere lo stesso valore numerico, e ciò accadrà probabilmente in un tempo alquanto più breve di 550 anni.

Un recente rapporto ha suggerito che il tasso di crescita della popolazione mondiale è sceso da 1,9% a 1,64& all’anno. [2] Una simile riduzione meriterebbe senza dubbio la qualifica di miglior buona notizia che la specie umana abbia mai ricevuto! Il rapporto sembrava suggerire che la riduzione del tasso di crescita era la prova che la crisi legata alla popolazione era passata, ma è semplice accorgersi che non è cosè. L’aritmetica dimostra che un tasso di crescita annuale dell’1,64% porta esattamente allo stesso risultato di un tasso dell’1,9%, anche se ci vuole un po’ più tempo. Per esempio, la popolazione mondiale crescerebbe di un miliardo di persone in 13,6 anni anziché in 11,7.

L’interesse composto porta i risparmi depositati su un conto bancario alla crescita esponenziale. Un dollaro, con un tasso di interesse del 5% all’anno applicato in modo continuo secondo un procedimento di interesse composto, in 500 anni cresce fino a diventare 72 miliardi di dollari, e gli interessi alla fine del cinquecentesimo anno darebbero una prodigiosa rendita di 114 dollari al secondo. Se quel conto non venisse toccato per un ulteriore periodo di raddoppio di 14 anni, raggiungerebbe i 144 miliardi di dollari, mentre la rendita raggiungerebbe i 228 dollari al secondo.

Giova ricordare che una crescita esponenziale costante di n% all’anno per un periodo di 70 anni (100 ln2) darà una crescita corrispondente ad un fattore complessivo di 2n. Così, se la città di Boulder in Colorado ha oggi un impianto per la depurazione degli scarichi fognari, una crescita continua del 5% all’anno renderebbe necessari, in soli 70 anni (ovvero nell’arco di una vita), 25 = 32 impianti di depurazione degli scarichi fognari!

L’inflazione costante porta i prezzi a crescere esponenzialmente. Un tasso di inflazione del 6% all’anno porta a moltiplicare i prezzi per 64 volte nel giro di 70 anni! Se l’inflazione continuerà con lo stesso tasso, la michetta di pane da 40 centesimi che diamo oggi ai nostri bambini costerà 25,60 dollari quando essi saranno in pensione!

È stato dimostrato che anche la quantità di chilometri di strade del Paese tende a crescere esponenzialmente. [1e] [3]

Il lettore potrebbe giungere a sospettare che l’aritmetica più importante al mondo sia quella relativa alla funzione esponenziale. Ci si accorge che la lunga storia nazionale della crescita della popolazione e del consumo pro capite di risorse costituisca il nocciolo del nostro problema energetico.

 

IV. LA CRESCITA ESPONENZIALE IN UN AMBIENTE LIMITATO

I batteri aumentano dividendosi, per cui 1 batterio diventa 2, i due si dividono per darne 4. i 4 si dividono per darne 8, e così via. Considerate una particolare varietà di batteri caratterizzata da un tempo di divisione di 1 minuto. Un batterio viene posto in una bottiglia alle 11:00 del mattino, e si osserva che la bottiglia è piena a mezzogiorno. Un un semplice esempio di crescita esponenziale in un ambiente finito, matematicamente identico al caso della crescita esponenziale dei consumi delle nostre risorse finite di combustibili fossili. Tenete a mente quanto vi ho detto mentre valutate tre domande riferite a quei batteri:

  1. A che ora la bottiglia era mezza piena? Risposta: alle 11:59!

  2. Se foste uno qualunque dei tanti batteri nella bottiglia, a che ora vi accorgereste per la prima volta che lo spazio si va esaurendo? Risposta: non esiste una risposta univoca per questa domanda, per cui chiediamoci: «Alle 11:55, quando la bottiglia è piena solo al 3% (1/32) e il rimanente 97% è costituito da spazio libero che attende solo il vostro sviluppo, vi accorgereste che esiste un problema?». Alcuni anni fa qualcuno scrisse una lettera a un giornale di Boulder per dire che nella Valle di Boulder non c’era alcun problema di crescita della popolazione. La ragione addotta era che lo spazio libero era 15 volte di più di quello che era stato già occupato dallo sviluppo. Quando uno pensa ai batteri nella bottiglia, si accorge che in quel momento nella Valle di Boulder mancavano 4 minuti a mezzogiorno! Guardate la Tabella II.

     

    Tavola II: Gli ultimi minuti in una bottiglia
    ora spazio occupato spazio libero
    11:54 1/64 (1,5%) 63/64
    11:55 1/32 (3%) 31/32
    11:56 1/16 (6%) 15/16
    11:57 1/8 (12%) 7/8
    11:58 1/4 (25%) 3/4
    11:59 1/2 (50%) 1/2
    12:00 1/1 (100%) 0

     

    Supponete che alle 11:58 qualche batterio previdente si accorga che lo spazio si va esaurendo e che di conseguenza, investendo grandi sforzi e grandi quantità di fondi, tutti quanti si mettano alla ricerca di nuove bottiglie. Così cercano al largo del loro continente e nell’Artico e, alle 11:59, riescono a scoprire 3 nuove bottiglie completamente vuote. Grandi sospiri di sollievo si levano dall’intera, preoccupata comunità dei batteri, poiché quella magnifica scoperta equivale a tre volte il numero delle bottiglie conosciute fino a quel tempo. Quella scoperta quadruplica lo spazio totale a disposizione dei batteri. Sicuramente, questo risolverà il problema ed i batteri saranno autosufficienti per quanto riguarda lo spazio. Il «Progetto Indipendenza» dei batteri ha senza dubbio raggiunto il suo scopo.

  3. Per quanto tempo può continuare la crescita dei batteri, se lo spazio totale è stato quadruplicato? Risposta: altri 2 cicli di raddoppio (ovvero, 2 minuti)! Guardate la Tabella III.

    James Schlesinger, Segretario per l’Energia del Gabinetto del Presidente Carter ha recentemente notato che nella crisi energetica «abbiamo un classico caso di crescita esponenziale a fronte di una risorsa limitata». [4]

     

    Tavola III: Gli effetti della scoperta di tre nuove bottiglie
    ora spazio occupato
    11:58 la bottiglia n. 1 è piena per 1/4
    11:59 la bottiglia n. 1 è piena per 1/2
    12:00 la bottiglia n. 1 è completamente piena
    12:01 le bottiglie n. 1 e 2 sono entrambe completamente piene
    12:02 tutte le bottiglie sono completamente piene

    Quadruplicare le risorse ne estende la durata per soli due cicli di raddoppio! Quando i consumi crescono esponenzialmente, aumenti anche enormi delle risorse disponibili vengono dissipati in tempi molto brevi!

 

V. DURATA DI UNA RISORSA LIMITATA IN PRESENZA DI UN CONSUMO CHE CRESCE ESPONENZIALMENTE

I fisici tendono ad essere d’accordo sul fatto che le risorse minerali mondiali siano limitate. Le dimensioni delle risorse sono note in modo incompleto, sebbene la loro conoscenza stia crescendo rapidamente. Il consumo solitamente cresce in modo esponenziale, e ci piacerebbe avere un’idea di quanto dureranno quelle risorse. Tracciamo un grafico del tasso di consumo r(t) di una risorsa (espresso in tonnellate annue, t/a) come funzione del tempo misurato in anni. L’area sotto la curva tra t=0 (il presente, quando il tasso di consumo è r0) e t=T darà la misura del consumo totale della risorsa C (in tonnellate) nell’intervallo di tempo. Possiamo trovare il tempo Te in cui il consumo totale C equivale alla dimensione totale R della risorsa, e quel tempo sarà una stima del tempo di esaurimento della risorsa stessa.

Immaginate che il tasso di consumo di una risorsa cresca ad un tasso costante fino a che essa risulti completamente consumata, momento in cui il tasso di consumo crolla improvvisamente a zero. È il caso di esaminare questo modello perché il tipo di crescita esponenziale costante che esso rappresenta riflette accuratamente gli obiettivi e le aspirazioni del nostro sistema economico. La crescita senza fine dei nostri di produzione e consumo e del Prodotto Interno Lordo è il tema centrale della nostra economia, al punto che si considera un disastro che i tassi effettivi di crescita scendano al di sotto di quelli programmati. È quindi importante calcolare l’aspettativa di vita di una risorsa in presenza di tassi di crescita costanti.

In queste condizioni, il tempo necessario a consumare completamente le riserve note di una risorsa può essere definito come tempo di esaurimento esponenziale (TEE) di quella stessa risorsa. Il TEE è funzione delle dimensioni note della risorsa (R), del tasso di consumo corrente (r0) e della crescita frazionale per unità di tempo (k) del tasso di consumo. L’espressione per il calcolo del TEE è riportata nell’Appendice, dove compare come Equazione n. 6. Quest’equazione è nota agli studenti che si cimentano con problemi inerenti le risorse [5] ma ci sono poche prove che sia nota o compresa dai dirigenti politici, industriali, del mondo degli affari o del lavoro che si occupano di risorse energetiche, che parlano e scrivono della crisi energetica e che si prendono la briga di sottolineare quanto sia essenziale per la nostra società continuare a crescere ininterrottamente in ogni ambito della sua economia. L’equazione per il calcolo del TEE è stata definita il più segreto tra i segreti scientifici del secolo. [6]

 

VI. QUANTO DURERANNO I COMBUSTIBILI FOSSILI?

Il quesito relativo alla durata delle nostre risorse è forse il più importante che si possa porre in una società industriale moderna. Il Dr. M. King Hubbert, un geofisico dell’United States Geological Survey oggi in pensione, è un’autorità mondiale nel campo della stima delle risorse energetiche e della previsione dell’andamento della loro scoperta e del loro esaurimento. Molti dei dati qui usati provengono da articoli di Hubbert, [7] [10] e molte delle cifre in quest’articolo sono state ricalcolate basandosi su quei dati. Chiunque desideri comprendere le basi e molti dettagli del problema dovrebbe leggere gli articoli di Hubbert.

Esaminiamo la situazione della produzione nazionale di petrolio greggio negli Stati Uniti. La Tavola IV ci fornisce dei dati importanti. Notate che, poiché la metà del petrolio nazionale è già stata consumata, la nostra “ora petrolifera” è 1 minuto prima di mezzogiorno!

 

Tavola IV: Petrolio statunitense (48 Stati)
Produzione totale (Rif. 7) 190
Petrolio estratto fino al 1972 96,6
Percentuale estratta fino al 1972 (Rif. 7) 50,8%
Produzione annuale del 1970 3,29
Dati in miliardi di barili (1 barile = 158,98 litri)

 

La Figura 1 mostra la tendenza storica della produzione (consumo) nazionale di petrolio greggio. Notate che dal 1870 al 1930 circa il tasso di produzione del greggio nazionale è cresciuto esponenzialmente al tasso dell’8,27% all’anno, con un tempo di raddoppio di 8,7 anni. Se la crescita del tasso di produzione si fosse arrestata e il tasso di produzione si fosse mantenuto costante ai livelli del 1970, il petrolio statunitense restante sarebbe durato solo (190–96,6)/3,29=28 anni!

 

Fig. 1. Storia della produzione petrolifera statunitense
(scala semilogaritmica)

Grafico Bartlett/Hubbert

Tratto dalla Fig. 12, Rif. 7 di Hubbert

 

Stiamo attualmente importando la metà del petrolio che usiamo. Se le importazioni venissero tagliate completamente e se non ci fosse alcuna crescita del consumo interno rispetto al tasso del 1970, le nostre riserve nazionali di petrolio durerebbero solo 14 anni! I vasti giacimenti di scisti petroliferi del Colorado e dello Wyoming rappresentano una risorsa enorme. Hubbert riporta che il petrolio estraibile con la tecnologia del 1965 è 80x109 barili, e cita altre stime elevate. Nella preparazione della Tavola V, il petrolio ricavato da scisti è stato quantificato in 103,4x109 barili, così che le riserve calcolate nella colonna 4 risultano il doppio rispetto a quelle calcolate nella colonna 3. Questa tabella rende evidente che quando il consumo cresce esponenzialmente, un raddoppio della risorsa rimanente ha come effetto solo un piccolo aumento della durata della risorsa stessa.

Un giornalista di CBS News, parlando degli scisti petroliferi in una rubrica televisiva speciale di tre ore sull’energia (31 agosto 1977), disse: «La maggior parte degli esperti stima che i depositi di scisti petroliferi come quello nei pressi di Rifle, in Colorado, potrebbero assicurare forniture per 100 anni». Quest’affermazione dovrebbe essere confrontata con le cifre elencate nella colonna 4 della Tabella V. Il confronto servirà a presentare una prima volta al lettore l’inquietante divergenza tra le affermazioni rassicuranti che provengono da fonti autorevoli e i risultati di semplici calcoli.

Chiunque voglia parlare di autosufficienza energetica degli Stati Uniti (Progetto Indipendenza) deve comprendere la Tabella V e i semplici calcoli esponenziali sui quali essa si basa.

 

Tavola V:  Stime varie del tempo di esaurimento esponenziale (TEE) in anni delle riserve petrolifere statunitensi in presenza di diversi tassi di crescita della produzione annuale.
Col. 1 (%) Col. 2 (anni) Col. 3 (anni) Col. 4 (anni)
Tasso di crescita annuale Durata (TEE) della risorsa, calcolata usando R=190–96,6=93,4 come stima del petrolio rimanente nei 48 Stati del sud. Durata (TEE) calcolata usando R=93,4+10 per includere il petrolio dell’Alaska. Durata (TEE) calcolata usando R=93,4+10+103,4 per includere il petrolio dell’Alaska e una stima ipotetica degli scisti petroliferi statunitensi.
0% 28,4 31,4 62,8
1% 25,0 27,3 48,8
2% 22,5 24,4 40,7
3% 20,5 22,1 35,3
4% 19,0 20,4 31,4
5% 17,7 18,9 28,4
6% 16,6 17,7 26,0
7% 15,6 16,6 24,1
8% 14,8 15,7 22,4
9% 14,1 14,9 21,1
10% 13,4 14,2 19,9

L’unità di misura usata sono i miliardi di barili. La tabella è stata preparata usando l’Equazione 6 con r0=3,29x109 barili all’anno. Notate che si tratta della produzione nazionale, che è solo metà circa del consumo interno!

 

Fig. 2. Storia della produzione petrolifera mondiale
(scala semilogaritmica)

Grafico Bartlett/Hubbert

Tratto dalla Fig. 6, Rif. 7 di Hubbert

 

La Tavola VI fornisce delle statistiche circa la produzione mondiale di petrolio. La Figura 2 mostra la tendenza storica della produzione mondiale di petrolio. Notate che dal 1890 al 1970 la produzione è cresciuta al tasso del 7,04% all’anno, con un tempo di raddoppio di 9,8 anni. È facile calcolare che le riserve mondiali di petrolio, qualora la crescita della produzione annuale si arrestasse e la produzione in futuro fosse mantenuta costante ai livelli del 1970, durerebbero 101 anni. La Tabella VII mostra l’aspettativa di vita (TEE) delle riserve mondiali di petrolio in presenza di vari tassi di crescita della produzione e mostra di quanto essa aumenterebbe aggiungendo i depositi di scisti petroliferi. La colonna 4 è basata sulla premessa che la quantità di scisti petroliferi è quattro volte maggiore di quanto riportato da Hubbert. Notate anche che l’effetto di questa ipotetica e così grande crescita della quantità di risorse è molto ridotto

 

Tavola VI: Dati circa il petrolio nel mondo
Produzione totale (Rif. 7) 1952
Petrolio estratto fino al 1972 261
Percentuale estratta fino al 1972 (Rif. 7) 13,4%
Produzione annuale del 1970 16,7
Dati in miliardi di barili. Notate che poco più di 1/8 del petrolio mondiale è stato consumato. In termini di “ora petrolifera mondiale” abbiamo ancora un margine compreso tra 2 e 3 periodi di raddoppio prima dell’esaurimento della risorsa.

 

Fig. 3. Il modello grafico di Mario Iona può essere usato per rappresentare questa crescita.[11]

Grafico Bartlett/Hubbert

 

Quando il consumo cresce del 7% all’anno, il consumo in ogni decennio equivale approssimativamente alla somma di tutti i consumi precendenti, come si può vedere dalle superfici che rappresentano i vari decenni.

Il rettangolo ABCD rappresenta tutto il petrolio noto, compreso tutto quello che è stato usato in passato, e il rettangolo CDEF rappresenta le nuove scoperte che devono essere effettuate se vogliamo che la crescita al 7% all’anno continui nel corso del decennio 2000-2010!

Da questi calcoli, possiamo trarre una conclusione generale di grande importanza. Quando abbiamo a che fare con la crescita esponenziale non abbiamo bisogno una stima accurata delle dimensioni di una risorsa per stimarne la durata in modo affidabile.

 

Tavola VII:  Stime varie del tempo di esaurimento in anni delle riserve petrolifere mondiali in presenza di diversi tassi di crescita della produzione annuale.
Col. 1 (%) Col. 2 (anni) Col. 3 (anni) Col. 4 (anni)
Tasso di crescita annuale Durata (TEE) della risorsa, calcolata usando R=1691 come stima del petrolio rimanente. Durata (TEE) calcolata usando R=1691+190=1881 per includere gli scisti petroliferi. Durata (TEE) calcolata usando R=1691+4(190), che presuppone che gli scisti petroliferi siano quattro volte di più di quelli già scoperti.
0% 101,0 113,0 147,0
1% 69,9 75,4 90,3
2% 55,3 59,0 68,5
3% 46,5 49,2 56,2
4% 40,5 42,6 48,2
5% 36,0 37,8 42,4
6% 32,6 34,1 38,0
7% 29,8 31,2 34,6
8% 27,6 28,8 31,8
9% 25,7 26,8 29,5
10% 24,1 25,1 27,5

L’unità di misura usata sono i miliardi di barili. La tabella è stata preparata usando l’Equazione 6 con r0=16,7x109 barili all’anno.

 

Recentemente, un amico ha tentato di rassicurarmi, dicendomi che nel nostro Paese c’è ancora da scoprire almeno tanto petrolio quanto quello che abbiamo già usato. Dal momento che dalla prima scoperta di petrolio in questo Paese sono passati circa 120 anni, era certo che il petrolio ancora da scoprire sarebbe bastato per altri 120 anni. Non sono riuscito a convincerlo che se anche si fosse trovato quel petrolio, sarebbe bastato solo per un altro ciclo di raddoppio, ovvero per circa un decennio.

Quando il lettore valuta la gravità della situazione e si chiede «Come sarà la vita senza petrolio?», viene in mente che le case possono essere scaldate elettricamente o con l’energia solare, e che si può viaggiare su auto elettriche. Un problema alquanto più fondamentale diventa evidente quando si riconosce che l’agricoltura moderna è basata sull’uso di macchine alimentate con derivati del petrolio e sul ricorso a fertilizzanti anch’essi derivati dal petrolio. Questo fatto è riconoscibile in una definizione dell’agricoltura moderna: «L’agricoltura moderna consiste nell’uso del terreno per convertire il petrolio in alimenti».

Un fatto: nell’agricoltura degli Stati Uniti abbiamo raggiunto il punto in cui usiamo 750 litri di benzina o il suo equivalente per coltivare a mais un ettaro di terreno, ma solo 22 ore di lavoro umano per ettaro, considerando la media di tutti i nostri prodotti agricoli. [12]

Pensate per un momento all’effetto del petrolio sullo stile di vita americano. Il petrolio ha reso possibile far funzionare le aziende agricole impiegando solo una piccola parte della nostra popolazione; nel 1976, solo 1 Americano su 26 viveva dei proventi di un’azienda agricola. La gente che la meccanizzazione basata sul petrolio ha allontanato dalle aziende agricole è migrata verso le città, dove il nostro modo di vivere dipende dal petrolio in modo critico. Senza una gran quantità di gente per svolgere il lavoro, anche le aziende agricole dipendono in modo critico dalla meccanizzazione basata sul petrolio. L’incombente esaurimento delle riserve petrolifere nazionali e il rapido impoverimento di quelle mondiali avrà un profondo effetto tanto sugli Americani di città quanto sulle aziende agricole. È chiaro che l’agricoltura così come la conosciamo dovrà affrontare cambiamenti importanti entro l’arco dell’aspettativa di vita della maggior parte di noi, e con questi cambiamenti potrebbe arrivare un ulteriore peggioramento dei livelli della nutrizione in tutto il mondo. Il tempo di raddoppio della popolazione mondiale (rispettivamente di 36 o 42 anni, a seconda che il tasso di crescita considerato sia dell’1,9% o dell’1,64%) significa che, anche solo per mantenere costante la percentuale di coloro che muoiono di fame, entro quello stesso lasso di tempo dobbiamo raddoppiare la produzione alimentare mondiale. Mantenere costante quella percentuale significherebbe che alla fine del ciclo di raddoppio, la quantità di coloro che muoiono di fame sarebbe anch’essa doppia rispetto ad oggi. Questo fatto è stato messo in rilievo con forza da David Pimentel, della Cornell University, in una tesi presentata al convegno annuale di AAPT-APS (Chicago, 1977):

«Per effetto della sovrappopolazione e dei limiti delle risorse, il mondo sta rapidamente perdendo la capacità di nutrire se stesso… Assai allarmante è il fatto che mentre la popolazione mondiale è raddoppiata in circa 30 anni, il consumo energetico mondiale è raddoppiato nell’ultimo decennio. Inoltre, l’impiego dell’energia nella produzione alimentare è andato aumentando più rapidamente del suo impiego in molti altri settori dell’economia.»

È possibile calcolare un limite massimo assoluto per la quantità di petrolio che la Terra può contenere. Affermiamo semplicemente che il volume del petrolio nella Terra non può essere maggiore del volume della Terra stessa. Il volume della Terra equivale a 6,81x1021 barili che, qualora il tasso di consumo del petrolio si mantenesse costante senza alcuna crescita, durerebbero per 4,1x1011 anni,. Il ricorso all’equazione n. 6 mostra che se invece il tasso di consumo del petrolio continuasse a crescere del 7,07% all’anno (secondo la curva indicata nella Fig. 2) la nostra ipotetica Terra piena di petrolio durerebbe solo 342 anni!

È stato spesso suggerito che il carbone soddisferà le esigenze energetiche degli Stati Uniti e del mondo per un lungo periodo nel futuro. Quali sono i fatti?

La Tabella VIII mostra dati relativi alla produzione statunitense di carbone, provenienti da diverse fonti. La Figura 4 mostra la storia della produzione di carbone statunitense. Notate che dal 1860 al 1910, la produzione statunitense di carbone è cresciuta esponenzialmente ad un tasso del 6,69% all’anno (T2=10,4 anni). La produzione in seguito si è attestata su un valore di 0,5x109 tonnellate all’anno, livello che si è mantenuto pressoché costante fino al 1972, anno dal quale ha ricominciato a crescere costantemente. Il consumo di carbone è rimasto costante per 60 anni perché la nostra crescente domanda d’energia è stata soddisfatta ricorrendo al petrolio e al gas naturale. All’inizio del 1976, gli obiettivi del governo degli Stati Uniti in riferimento alla produzione di carbone erano di 1,3 miliardi di tonnellate per il 1980 e di 2,1 miliardi di tonnellate per il 1985. La produzione del 1976 è stata di 0,665 miliardi di tonnellate, e l’obiettivo attuale consiste nell’innalzare la produzione annuale fino a un miliardo di tonnellate per il 1985. [13] Da questi dati possiamo vedere che gli obiettivi dell’amministrazione Ford richiedevano una crescita della produzione di carbone nell’ordine del 10% all’anno, mentre l’amministrazione Carter parla di una crescita della produzione di circa il 5% all’anno.

 

Tavola VIII:  Riserve di carbone negli Stati Uniti.
Produzione totale complessiva (Rif. 7)  
Stima massima 1486
Stima minima 390
Carbone prodotto fino al 1972 (una mia stima basata sulla Fig. 22 di Hubbert) 50
Percentuale della produzione complessiva prodotta fino al 1972  
Percentuale riferita alla stima minima 3%
Percentuale riferita alla stima massima 13%
Quantità di carbone rimasta  
Stima massima 1436
Stima minima 340
Tasso di produzione annuale del 1972 0,5
Tasso di esportazione annuale del 1974 0,06
Tasso di produzione annuale del 1974 0,6
Tasso di produzione annuale del 1976 0,665

L’unità di misura usata sono i miliardi di tonnellate.

 

Fig. 3. Storia della produzione di carbone negli Stati Uniti.

Grafico Bartlett/Hubbert

Tratto dalla Fig. 10, Rif. 7 di Hubbert

 

In alto a destra, le croci lungo la ripida curva tratteggiata mostrano gli obiettivi di produzione di carbone dell’Amministrazione Ford, ed i cerchi lungo la curva tratteggiata più sotto mostrano gli obiettivi di produzione di carbone dell’Amministrazione Carter.

Dal termine della Guerra Civile Americana fino al 1910 circa, la produzione di carbone è cresciuta ad un tasso costante del 6.69% all’anno. Se quel tasso di crescita fosse proseguito invariato dopo il 1910, la quantità di carbone indicata dalla stima minima delle riserve di americane sarebbe stata consumata entro il 1967 circa, e quella indicata dalla stima massima sarebbe stata consumata entro il 1990 circa!

La Tabella IX mostra i tempi di esaurimento (TEE) delle riserve americane di carbone indicate dalla stima massima e minima in presenza di tassi di crescita produzione diversi, calcolati usando l’equazione per il calcolo del TEE [equazione 6]. Usando la più prudente stima minima vediamo che la crescita del tasso di consumo dovrà essere mantenuta al di sotto del 3% all’anno, se vogliamo che il carbone duri fino al tricentenario della nascita della nostra nazione. Se vogliamo che il carbone duri 200 anni, il tasso di crescita dei consumi dovrà essere mantenuto al di sotto dell’1% all’anno!

Se ci si chiede quanto a lungo dopo il 1910 sarebbe durato il carbone qualora la produzione fosse proseguita seguendo la curva della crescita esponenziale col tasso annuo del 6,69% che appare nella Figura 4, si ottiene un interessante quadro del problema. La quantità di carbone indicata dalla stima minima delle riserve statunitensi sarebbe stata esaurita verso il 1967, mentre quella massima sarebbe stata esaurita verso il 1990. Diviene dunque chiaro che l’uso del carbone come fonte energetica nel 1978 e negli anni successivi è possibile solo perchè la crescita nell’estrazione di quella risorsa è stata nulla dal 1910 al 1972 circa!

 

VII. COSA DICONO GLI ESPERTI?

Ora che abbiamo visto i fatti, confrontiamoli con le affermazioni di alcune fonti autorevoli. Guardiamo per prima cosa un rapporto del Congresso.

«È chiaro, in particolare nel caso del carbone, che abbiamo riserve abbondanti… C’è carbone in abbondanza nel nostro sottosuolo. Per farla semplice, il nocciolo del problema è come estrarlo ed usarlo in modi ambientalmente accettabili ed economicamente competitivi… Ai livelli attuali di estrazione, ci si può aspettare che queste riserve durino più di 500 anni.» [14]

Ecco una delle affermazioni documentate più pericolose. È un’affermazione pericolosa perché i mezzi di informazione e le compagnie che si occupano di energia colgono l’idea che «il carbone degli Stati Uniti durerà 500 anni», mentre dimenticano o ignorano l’importante avvertimento col quale comincia la frase: «Ai livelli attuali di estrazione…». La colonna a destra della Tabella IX mostra che con un tasso di crescita dei consumi pari a zero, anche la quantità minima stimata del carbone statunitense «durerà oltre 500 anni». È però assolutamente chiaro che il governo non intende mantenere costante la produzione di carbone «ai livelli attuali».

 

Tavola IX: Durata in anni (TEE) del carbone statunitense.
Tasso di
crescita
annuale
  Stima massima (anni) Stima minima (anni)
0% 2872 680
1% 339 205
2% 203 134
3% 149 102
4% 119 83
5% 99 71
6% 86 62
7% 76 55
8% 68 50
9% 62 46
10% 57 42
11% 52 39
12% 49 37
13% 46 35

La durata in anni (TEE) delle riserve di carbone degli Stati Uniti (tanto per la stima massima quanto per quella minima) è esposta secondo vari tassi di crescita della produzione, a partire dal livello del 1972 (0,5x109 tonnellate all’anno).

 

Le riserve di carbone sono di gran lunga maggiori di quelle di petrolio e gas, eppure il carbone fornisce solo il 18% della nostra energia totale. Per mantenere anche solo questo contributo dovremo aumentare la produzione di carbone del 70% entro il 1985, ma il vero obiettivo (aumentare la parte del mercato dell’energia riservata al carbone) richiederà un tasso di crescita sconvolgente. [15]

Mentre il governo ci dice che dobbiamo ottenere una crescita enorme del tasso di produzione del carbone, altri funzionari governativi ci dicono che possiamo aumentare il tasso di produzione del carbone e fare in modo che quella risorsa duri per un tempo molto lungo.

Il Direttore della Energy Division of the Oak Ridge National Laboratories dice che «Le migliaia di miliardi di tonnellate di carbone che giacciono nel sottosuolo degli Stati Uniti dovranno sostenere gran parte dei crescenti consumi energetici della nazione». Egli ha stimato che le riserve di carbone degli Stati Uniti sono così enormi che potrebbero durare «un minimo di 300 anni e probabilmente fino a un massimo di 1000». [16]

Confrontate quest’affermazione circa l’aspettativa di vita delle riserve di carbone degli Stati Uniti con i risultati dei calcoli molto semplici mostrati nella Tabella IX.

Nello speciale di tre ore sull’energia trasmesso da CBS il 31 agosto 1977, un giornalista ha posto in risalto i grandi sforzi che si stanno compiendo per aumentare la produzione di carbone negli Stati Uniti, ed ha sintetizzato la situazione con queste parole: «Secondo le stime più ridotte, abbiamo abbastanza carbone per 200 anni. Secondo quelle maggiori, ne abbiamo abbastanza per più di 1000 anni».

Ancora una volta, confrontate quest’affermazione con i risultati dei semplici calcoli mostrati nella Tabella IX.

Mentre leggiamo queste notizie, veniamo bombardati da campagne promozionali da parte delle compagnie che si occupano di energia, che ci dicono che il carbone durerà parecchio ai tassi di consumo attuali e che, nello stesso tempo, ci dicono che dobbiamo aumentare in modo consistente quegli stessi tassi.

Alla velocità alla quale gli Stati Uniti usano il carbone oggi, queste riserve potranno aiutarci ad avere energia per i prossimi duecento anni… La maggior parte del carbone usato oggi in America viene bruciato dalle centrali elettriche (che) lo scorso anno hanno consumato circa 400 milioni di tonnellate di carbone. Entro il 1985, tale quantità potrebbe balzare a quasi 700 milioni di tonnellate. [17]

Altre campagne insistono sui 500 anni (senza alcuna clausola): «Stiamo seduti sulla metà delle riserve note di carbone del mondo — quanto basta per i prossimi 500 anni». [18] Alcuni interventi insistono sull’idea dell’autosufficienza, senza precisare quanto essa potrebbe durare. «Il carbone, l’unico combustibile per il quale l’America è totalmente autosufficiente» [19]. Altri suggeriscono una profonda mancanza di comprensione delle basi della funzione esponenziale.

Eppure, oggi c’è ancora gente che strilla (sic) per chiedere meno energia e nessuna crescita… Ora, l’America è costretta a produrre più energia — non meno — semplicemente per provvedere alle esigenze della sua popolazione sempre più numerosa… Con la carenza di petrolio e gas, da dove verrà quell’energia? Preminentemente dal carbone. Il Dipartimento dell’Interno degli Stati Uniti stima che l’America abbia il 23% di carbone in più di quanto si potesse sognare, 4.000.000.000.000 (trilioni!) di tonnellate. Abbastanza per più di 500 anni. [i puntini sono nel testo originale] [20]

Un semplice calcolo del TEE basato sui livelli di produzione attuali (0,6x109 tonnellate all’anno) mostra che la crescita della produzione non può superare lo 0,8% all’anno, se si vuole che le 4x1012 tonnellate di carbone dichiarate durino per 500 anni. Però si dovrebbe notare che le 4x1012 tonnellate citate sono 2,8 volte quella che è la stima massima delle riserve di carbone degli Stati Uniti citata da Hubbert, e 12 volte quella minima.

Di fronte alla gamma di informazione creativa offerta all’opinione pubblica, non possiamo meravigliarci che la gente sia confusa. Possiamo anche desiderare che i consumi crescano rapidamente e che le riserve di carbone statunitense durino per un gran numero di anni, ma tutto quello che serve per provare che questi due traguardi siano reciprocamente incompatibili sono dei semplici calcoli. In questo momento critico della storia della nostra nazione, abbiamo bisogno di riporre la nostra fiducia in calcoli aritmetici basati su dati reali, e di abbandonare la nostra fede nella Prima Legge di Walt Disney: «Il desiderio lo renderà vero». [21]

A proposito degli aspetti generali del problema energetico, notiamo che il principale dirigente di una delle nostre grandi compagnie è probabilmente una delle maggiori autorità mondiali sulla crescita esponenziale degli investimenti e sugli interessi composti. Eppure, egli osserva che «la crisi energetica è stata creata a Washington». Egli mette in ridicolo «le moderne predizioni occulte» delle «proiezioni da computer» e mette in guardia contro le estrapolazioni delle tendenze del passato per fare stime di quel che accadrà in futuro. Evidenzia quindi come la libera impresa americana abbia risolto la grande «Crisi dell’Olio di Balena» degli anni ‘50 dell’800. Prendendo quell’esempio come suo unico dato di riferimento, estrapola spavaldamente il futuro per rassicurarci che, se solo i burocrati di Washington la smetteranno di interferire, l’ingegnosità americana risolverà l’attuale crisi energetica,. [22] È interessante notare che colui che nel 1974 ha fatto quest’affermazione, suggerendo che la crisi energetica non era reale ma era stata creata artificialmente, ha oggi apposto la sua firma su un bollettino apparso sul Nesweek Magazine (12 settembre 1977) nel quale si affermava che «L’energia non è una questione politica. È una questione di sopravvivenza. Il tempo si sta esaurendo». Però lo stesso numero del Newsweek Magazine riportava due annunci riguardanti il carbone che dicevano: «Abbiamo limitato il nostro ricorso al carbone, mentre abbiamo sotto il naso scorte che dureranno per secoli… Il carbone può soddisfare per secoli i nostri bisogni energetici».

Leggete con attenzione questo annuncio dell’Edison Electric Institute for the Electric Companies, che dice: «C’è una crescente scarsità di certi combustibili. Ma non c’è scarsità di energia. Non ce n’è mai stata. Non ce ne sarà mai. Non ce ne potrebbe mai essere. L’energia è inesauribile». (il corsivo è nell’originale) [23] Possiamo leggere che un docente di una scuola di tecnologie dell’estrazione mineraria fornisce “prove” di quell’affermazione: «L’umanità ha il diritto di usare le risorse del mondo come desidera, fino ai limiti delle proprie capacità…» [24]

Ecco la frase d’apertura di un importante studio scientifico sul problema dell’energia: «Gli Stati Uniti dispongono di risorse energetiche abbondanti; combustibili fossili (principalmente carbone e scisti petroliferi) per secoli, combustibili nucleari fissili per millenni e energia solare che durerà indefinitamente». [25] Possiamo leggere le parole di un’autorità istruita che sostiene che non esiste alcun problema di carenza di risorse: «Non è vero che dobbiamo voltare le spalle alla crescita economica». Tre frasi dopo quella stessa autorità dice che un problema potrebbe esserci: «Dobbiamo affrontare il fatto che il pozzo delle risorse naturali non rinnovabili non è un pozzo senza fondo». [26] Egli suggerisce che la mancanza di “leadership” costituisca una parte del problema.

Ecco un’affermazione di Ralph Nader: «Le scorte di petrolio, gas e carbone in questo Paese sono enormi, sufficienti per centinaia d’anni. Non è un problema di disponibilità, ma di prezzo e di profitti, di monopoli e di influenza politica indebita». [27]

L’analisi del problema da parte degli esperti può portare a raccomandazioni poco comuni. Ecco il documento d’apertura di una conferenza sull’energia nella quale un relatore di un’importante compagnia attiva nel campo dell’energia cita il contributo della crescita alla crisi energetica dicendo che: «Il nocciolo del problema energetico tanto negli Stati Uniti quanto nel mondo [è] l’eccessiva dipendenza dalle due fonti più scarse: il petrolio e il gas naturale». Secondo quel relatore, la crescita continua non è parte del problema, è parte della soluzione! Bisogna rendere disponibile più energia, con un tasso di crescita ancor più rapido che si aggiri sul 6% all’anno piuttosto che sul 4% della storia recente. [28]

Il paziente soffre di cancro e, dopo attenti studi, il dottore prescrive il rimedio: dare al paziente ancora più cancro. Ecco un altro caso nel quale si prescrive il cancro come cura per il cancro stesso. Il Consiglio Nazionale sul Petrolio, nel rapporto sulla crisi dell’energia presentato all’industria energetica, ha osservato che le «Restrizioni sulla crescita della domanda d’energia potrebbero dimostrarsi dispendiose e indesiderabili… Il Consiglio ha “rigettato in modo deciso” qualsiasi misura di tipo conservativo, proponendo invece la produzione di più energia a livello interno e l’alleggerimento dei controlli ambientali» [29]

Studiate attentamente quest’affermazione: «Le industrie che operano nel campo dell’energia concordano che per raggiungere una qualche forma di autosufficienza energetica gli Stati Uniti devono estrarre quanto più carbone possibile». [30] Parafrasando, la plausibilità di quest’affermazione viene meno e il suo vero significato diviene evidente: «Quanto più rapidamente consumiamo le nostre risorse, tanto più saremo autosufficienti». David Brower ha definito questo atteggiamento una politica del “rafforzamento per esaurimento”. [31] Per esempio, nello speciale di tre ore sull’energia trasmesso da CBS television il 31 agosto 1977, il consigliere per l’energia del Presidente Ford William Simon ha detto: «Dovremmo tentare di trivellare quanti più buchi possibile per estrarre le riserve [petrolifere] dimostrate…».

È nell’interesse nazionale estrarre ed usare quelle riserve quanto più rapidamente possibile? Senza dubbio non ricaviamo alcuna sensazione di urgenza da quanto rimarca il Presidente di una importante compagnia multinazionale attiva nel campo dell’energia, che ha concluso la discussione “Parliamo d’energia con franchezza” con un’analisi mite di quel che dobbiamo fare. «Affrontare il tema dell’energia non sarà facile. Sarà un compito lungo e costoso che richiederà coraggio, creatività e disciplina…». [32]

Se ci si mette a cercare indicazioni d’altri che comprendono le basi matematiche del problema oltre il lavoro di Hubbert, si trovano incoraggianti prove occasionali. [33] Però, quando si confrontano i risultati di semplici calcoli esponenziali con le notizie fornite dai media, con le dichiarazioni di personaggi pubblici, e con le affermazioni contenute nei bollettini delle compagnie che si occupano di energia, è difficile immaginare che quel tipo di calcoli vengano capiti su larga scala.

L’aritmetica della crescita è la base dimenticata della crisi energetica.

 

VIII. UN AVVERTIMENTO

Va evidenziato che i calcoli del TEE dei combustibili fossili non costituiscono una previsione del futuro. Essi forniscono semplicemente una stima di primo livello dell’aspettativa di vita di quantità note di molti combustibili in presenza di quella crescita continua che la nostra società ed il nostro governo considerano sacra. Tali stime vengono fornite come aiuto per comprendere le conseguenze di un qualsiasi scenario di crescita che il lettore voglia considerare o valutare.

Sebbene i nostri traguardi nazionali ambiscano alla crescita ininterrotta, la velocità di produzione delle risorse minerarie non crescerà esponenzialmente fino al raggiungimento del TEE per poi crollare improvvisamente a zero, come rappresentato dai calcoli e visualizzato nella curva A della Figura 5.

 

Fig. 5. Tre schemi di crescita

Grafico Bartlett/Hubbert

 

La Curva A rappresenta la crescita costante del tasso di produzione di una risorsa non rinnovabile fino al momento in cui la risorsa stessa viene esaurita al punto Te, il tempo di esaurimento esponenziale (TEE). L’area sotto la curva dal momento attuale (t = 0) al momento t = Te corrisponde alle dimensioni conosciute della risorsa. La Curva C rappresenta il modello di Hubbert, riferito al modo in cui il tasso di produzione di una risorsa non rinnovabile cresce e decresce. Tale modello è basato su studi del tasso d’impiego di risorse che sono state consumate quasi completamente. L’area sotto la curva dal momento presente a t = infinito corrisponde alle dimensioni della risorsa. La curva B rappresenta il tasso di produzione di risorse rinnovabili quali, ad esempio, i prodotti agricoli o forestali. In quel caso, la produzione può rimanere costante per lunghi periodi di tempo, purchè non dipenda dall’uso di risorse non rinnovabili (come il petrolio) che seguano una curva di tipo C.

Il tasso di produzione delle risorse minerali non rinnovabili non seguirà la classica transizione a forma di “S” da un momento iniziale di crescita esponenziale a un momento successivo di produzione costante, come rappresentato dalla curva B. Un andamento di quel genere può essere raggiunto nel caso della produzione di risorse rinnovabili, come il cibo, i prodotti forestali, o la produzione di energia solare, purchè il tasso di produzione di tali risorse rinnovabili non dipenda da combustibili fossili. Si è già citata la dipendenza dell’agricoltura moderna dal petrolio e, finché durerà tale dipendenza, ci si aspetta che la curva della produzione agricola segua il modello C (quello del petrolio, non rinnovabile) piuttosto che il modello B.

Sebbene il tasso di produzione delle risorse minerali sia andato crescendo esponenzialmente, si sa che ad un certo punto tali risorse si esauriranno e il tasso di produzione tornerà a zero. La storia passata e uno studio attento del caso di risorse già esauritesi hanno portato M. King Hubbert alla conclusione che la velocità di produzione di una risorsa non rinnovabile cresce e si riduce in modo simmetrico, alla maniera della curva gaussiana di errore mostrata nel caso C della Figura 5. Confrontando con la curva C i dati riferiti alla produzione di petrolio nei 48 Stati centrali, Hubbert scopre che ci troviamo appena a destra del picco. Abbiamo usato la metà del petrolio estraibile che era presente nel sottosuolo degli Stati Uniti, e in futuro la velocità di produzione può solo scendere.

Però, la domanda nazionale di petrolio ha continuato a crescere esponenzialmente e la differenza tra la domanda e la produzione interna è stata colmata per mezzo delle importazioni. Iniziative audaci da parte del Congresso potrebbero temporaneamente invertire la tendenza e creare una leggera gobba sul versante discendente della curva. Il petrolio dell’Alaska può creare una leggera gobba sul versante discendente della curva. La tendenza al calo sul versante destro della curva è stata riportata con chiarezza dal Deputato John O’Leary, Segretario per l’Energia, sotto il titolo «‘Disastro’ energetico statunitense inevitabile entro il 1985». [34]

Sebbene la produzione di petrolio e gas abbia toccato il picco molti anni fa e sia attualmente in calo dell’8% annuo, ha detto O’Leary, la Nazione ha evitato problemi seri impiegando una maggior quantità di petrolio proveniente dall’estero… Stiamo camminando ad occhi sbarrati verso un disastro che colpirà nei prossimi tre o quattro anni.

La conclusione più drammatica che Hubbert trae dalla sua curva del ciclo completo della produzione petrolifera statunitense è che il consumo dell’80% centrale della risorsa avverrà in soli 67 anni!

È molto allarmante osservare il versante in discesa della curva e notare che l’incremento del nostro consumo energetico pro-capite annuale, in passato, è andato di pari passo con la crescita del nostro standard di vita. È più allarmante notare la relazione strettamente diretta tra la produzione alimentare e l’impiego di petrolio. È ancor più allarmante notare che il 7 marzo del 1956 (oltre 22 anni fa), partecipando alla conferenza di un folto gruppo di ingegneri e geologi petroliferi a San Antonio, in Texas, il Dr. Hubbert disse:

Secondo le migliori informazioni disponibili, la produzione globale di petrolio e gas naturale supererà probabilmente il suo punto massimo nel giro di mezzo secolo, mentre sia per gli Stati Uniti sia per il Texas ci si aspetta che il picco della produzione si verificherà entro i prossimi 10-15 anni (ovvero tra il 1966 e il 1971).

Pazik 33 racconta dello shock che quest’affermazione e le analisi corrispondenti provocarono nel giro dell’industria petrolifera, e racconta degli sforzi compiuti dagli “esperti” per ignorare questo e altri risultati delle analisi di Hubbert.

 

IX. CHE FARE ORA?

I problemi sono tali da lasciarci ben poca possibilità di scelta. I seguenti punti sono tutti vitali:

  1. Dobbiamo istruire tutti affinché comprendano l’aritmetica e le conseguenze della crescita, particolarmente per quel che riguarda le risorse della terra soggette a limiti. David Brower ha osservato che «promuovere la crescita è semplicemente un modo sofisticato di rubare ai nostri figli».

  2. Dobbiamo istruire la gente circa l’urgenza critica dell’abbandonare il nostro credo religioso nel dogma disastroso secondo il quale «la crescita è un bene», «più grande è meglio» «senza crescita si ha stagnazione», eccetera. Dobbiamo prendere atto del fatto che la crescita costituisce la fase adolescenziale della vita, e che termina quando si raggiunge la maturità fisica. Se la crescita continua in fase matura, si chiama obesità o cancro. Prescrivere la crescita come cura per la crisi energetica [28] [29] segue la stessa logica del prescrivere quantità sempre maggiori di cibo per curare l’obesità. La prossima occasione del duecentesimo anniversario della nostra Nazione sarebbe un momento appropriato per compiere la transizione dall’adolescenza alla maturità nazionale.

  3. Dobbiamo risparmiare sull’uso e sul consumo di ogni cosa. Dobbiamo porre fuori legge l’obsolescenza programmata. Cosa altrettanto importante, dobbiamo riconoscere che l’aritmetica dimostra chiaramente che risparmi anche importanti vengono spazzati via in tempi brevi da tassi di crescita anche modesti. Per esempio, in una o due dozzine d’anni un massiccio programma federale potrebbe dare come risultato la conversione degli impianti di riscaldamento della metà degli edifici nei quali viviamo e lavoriamo dall’alimentazione per mezzo di combustibili fossili a quella ad energia solare. Ciò permetterebbe di risparmiare il 10% del nostro uso nazionale di combustibili fossili, ma anche tale enorme risparmio potrebbe essere completamente vanificato da due anni di crescita ad un tasso del 5% annuo. Il risparmio da solo non può bastare! Il modo più efficace di risparmiare è arrestare la crescita dei consumi.
    Nel considerare l’urgenza assoluta del risparmio, dobbiamo riconoscere che alcuni potenti osteggiano l’idea di implementarlo. Una delle nostre grandi compagnie petrolifere ha affermato che il risparmio è «buono per te, ma non se è troppo». Contemporaneamente, ha notato che «il risparmio non nuoce». [35]
    Nel suo messaggio agli Americani, il Presidente Carter propose una tassa sulle auto grandi e “assetate”. Il Presidente della General Motors, Thomas Murphy, ebbe questa reazione nei confronti della proposta di risparmiare energia: Murphy definisce l’accisa sulle auto grandi, vosì come le agevolazioni per le auto piccole, «una delle idee più semplicistiche, irresponsabili e di corte vedute mai concepite dagli avventati mercanti del Potomac». [36]
    Anche i principali sindacati sono contrari a questo tipo di provvedimenti mirati al risparmio. Leonard Woodcock, Presidente dei United Auto Workers ha detto della tassa: «Faccio rispettosamente notare che la proposta è sbagliata. Non è stata ponderata a fondo e dovrebbe essere ritirata». [37]
    Il Congresso non è entusiasta del risparmio: «Guardate come i Senatori di entrambi gli schieramenti, compresi il Presidente Russel Long del Finance Committee e il leader di minoranza Howard Baker, si scagliano contro il pacchetto energia di Carter. Quei due influenti legislatori vogliono maggiori sforzi per produrre più petrolio, non per incentivare il risparmio». [38]
    Per restare più prossimi a casa nostra, possiamo notare che i nostri governatori non mostrano molto entusiasmo per il risparmio: «I governatori della nazione hanno detto al Presidente Carter che il governo federale stà mettendo troppa enfasi sul risparmio e non abbastanza sullo sviluppo di nuove risorse». [39]
    Con un’opposizione così influente, si può capire quanto sia difficile avviare programmi nazionali di risparmio energetico di rilievo.

  4. Dobbiamo riciclare quasi tutto. Con l’eccezione del flusso continuo della luce solare, la specie umana deve completare il proprio viaggio con le scorte che erano a bordo quando la “astronave Terra” fu lanciata.

  5. Dobbiamo investire grandi somme nella ricerca a) per sviluppare l’uso dell’energia solare, geotermica, eolica, mareomotrice, derivata dalle biomasse e da fonti alternative; b) per ridurre i problemi degli impianti a fissione nucleare; c) per esplorare la possibilità di controllare la fusione nucleare. Gli investimenti non devono essere attuati con l’idea che se questi programmi di ricerca avranno successo le nuove fonti di energia potranno sostenere la crescita per altri cicli di raddoppio, ma con l’obiettivo di fare in modo che le nuove fonti energetiche possano sostenere il carico di una società matura e stabile nella quale i combustibili fossili vengano usati, secondo una curva di consumo che si va riducendo esponenzialmente, come materie prime per la chimica e non più come materiale da combustione. Il dedicarsi con vigore alla ricerca e allo sviluppo in tutti questi campi è una grande responsabilità della nostra comunità di scienziati e ingegneri. Si tratta di campi che offrono grandi opportunità per i giovani creativi.
    Forse, la cosa più importante che dobbiamo fare è decentralizzare, e di conseguenza rendere più umana, la scala e il campo d’azione delle nostre imprese nazionali. [40]

  6. Dobbiamo riconoscere che è oltremodo antiscientifico promuovere consumi sempre crescenti di combustibili confidando in modo assoluto che la scienza, la tecnologia e l’economia di mercato consentiranno di produrre nuove e vaste risorse energetiche man mano che si renderanno necessarie. Notate la sicurezza che caratterizza tale fiducia.
    Il carbone potrebbe aiutare a combattere un’azione di retroguardia per dare tempo all’innovazione scientifica che porti il mondo dall’era dei combustibili fossili, del legno, del gas e del petrolio a quella dell’energia perpetua da fonti rinnovabili. [41] Le riserve di carbone sono sufficienti a portare gli Stati Uniti ben oltre la transizione dalla fine dell’era del petrolio e del gas, fino alle nuove, magari non ancora scoperte, fonti d’energia del 2000. [42]
    Sembra esserci una mancanza quasi totale della cautela che consiglierebbe di fermare la crescita del nostro appetito energetico fino a quando sia dimostrato che queste “risorse illimitate” sono in grado di sopportare il carico delle esigenze nazionali. Dobbiamo riconoscere che è inaccettabile basare il futuro della nazione sul motto «Nel dubbio, scommetti».
    La fusione viene spesso indicata come una fonte d’energia illimitata. L’ottimismo che porta alcuni a credere che l’energia da fusione sarà pronta quando servirà dovrebbe essere controbilanciato da questa aperta dichiarazione contenuta in un rapporto del MIT: «Progettare un reattore a fusione nel 1977 è un po’ come pianificare di raggiungere il paradiso: le teorie sul come fare abbondano e molta gente ci sta tentando, ma nessuno tra coloro che sono al mondo c’è mai riuscito.» [42]
    Se anche la generazione d’energia elettrica tramite la fusione fosse raggiunta oggi stesso, dovremmo chiederci quanto ci vorrebbe prima che essa possa rivestire un ruolo significativo nel quadro energetico nazionale. Il tempo necessario per la sostituzione di un’importante fonte di energia con un’altra può essere stimato pensando al fatto che il primo reattore nucleare a fissione fu reso operativo nel dicembre 1942. Sebbene la recente crescita dell’energia nucleare negli Stati Uniti sia stata spettacolare, è stato solo dal 1972 circa che il consumo energetico annuale ha eguagliato il consumo dell’energia ricavata dalla legna da ardere! Nel 1973 l’energia nucleare è aumentata fino a fornire l’1,3% del consumo energetico totale annuale degli Stati Uniti e il 4,6% del consumo d’energia elettrica. [44] Dunque, in 31 anni l’energia nucleare è cresciuta fino a soddisfare solo una piccola parte delle nostre esigenze energetiche. Se dal 1942 non ci fosse stato alcun aumento delle nostre esigenze di energia elettrica, gli impianti nucleari attuali fornirebbero il 41% dell’energia elettrica necessaria.

  7. Non possiamo più metterci comodi e deplorare la mancanza di leadership e la mancanza di risposte da parte del nostro sistema politico. Per metterla con le parole immortali di Pogo: «Abbiamo incontrato il nemico, e quello siamo noi». Noi siamo i leader, noi siamo parte vitale del sistema politico e abbiamo quindi una enorme responsabilità.

L’aritmetica rende chiaro cosa accadrà se speriamo di poter continuare ad aumentare il nostro consumo di combustibili fossili. Alcuni esperti suggeriscono che il sistema si prenderà cura di se stesso e che la crescita si arresterà spontaneamente, anche se sanno che il cancro, lasciato al suo decorso naturale, finisce sempre per smettere di crescere solo quando chi ne è afflitto è ormai alla fine. I miei sette suggerimenti seguono lo spirito della medicina preventiva.

 

X. CONCLUSIONI

I calcoli presentati sono offerti come linee guida che devono essere comprese da coloro che dovrebbero occuparsi in modo costruttivo della crisi energetica. Il ruolo e i limiti della scienza nell’analisi e nella risoluzione dei problemi sono stati ben espressi da Gustav Lebon (1841-1931).

«La scienza ci ha promesso la verità; una comprensione delle relazioni che la nostra mente è in grado di cogliere. Non ci ha mai promesso la pace, n´ la felicità»

Forse la conclusione più succinta che viene indicata dalla precedente analisi proviene dalle parole immortali di Pogo: «Il futuro non sarà quel che è stato solito essere!». Il sistema americano della libera impresa ha prosperato per 200 anni, conseguendo risultati spettacolari. Fino a tempi recenti ha prosperato in un mondo dalle risorse energetiche essenzialmente infinite. Non appena un combustibile fossile si faceva raro, se ne è sempre trovato un altro che ne prendesse il posto. Siamo ora abbastanza vicini da vedere la fine delle scorte complessive mondiali di combustibili fossili. La sfida che dobbiamo affrontare è presentata con chiarezza dalla domanda: «La libera impresa può sopravvivere in un mondo limitato?» Il Presidente Carter ha osservato (8 aprile 1977) che: «Se non riusciamo ad agire subito dovremo affrontare una crisi economica, sociale e politica tale da minacciare le nostre libere istituzioni». (Vedi Fig. 6)

 

Fig. 6. La funzione delta nell’oscurità.

Grafico Bartlett/Hubbert

Tratto dalla Fig. 69, Rif. 7 di Hubbert

 

L’epoca dell’uso dei combustibili fossili da parte del mondo intero è rappresentata su una scala temporale della storia umana che va da 5000 anni fa a 5000 anni nel futuro. L’asse verticale rappresenta il tasso di consumo dei combustibili fossili misurato in unità di 1014 kWh/anno. La scala verticale è una scala lineare.

 

XI. UN POST SCRIPTUM PER GLI INSEGNANTI DI SCIENZE

Per decenni, gli insegnanti di scienze di tutto il mondo hanno discusso i circuiti RC e il decadimento degli atomi radioattivi, introducendo così l’equazione differenziale che dà luogo al decadimento esponenziale della carica del capacitore o del numero di nuclei radioattivi rimanenti. Ciò ci fornisce una magnifica opportunità per aprire una parentesi, mettere in evidenza che i calcoli esponenziali hanno un grande valore anche al di fuori di quei due esempi particolari e mostrare ai nostri studenti che il calcolo esponenziale è probabilmente l’aspetto della matematica più importante nel quale si imbatteranno. È particolarmente importante per gli studenti notare come il cambiamento del segno dell’esponente può determinare un’enorme differenza nel comportamento delle funzioni. Ma avremo bisogno di fare di più. Dobbiamo integrare nei nostri corsi lo studio dell’energia e del calcolo esponenziale come si è fatto, per esempio, in un nuovo testo. [44]

In più abbiamo un compito ancor più ampio. Come insegnanti di scienze, abbiamo la grande responsabilità di partecipare costruttivamente al dibattito sulla crescita e sull’energia. Dobbiamo essere preparati a riconoscere opinioni come la seguente, espressa in una lettera rivolta a me e scritta da un ardente sostenitore della “crescita controllata” nell’ambito della nostra comunità: «Non ho nulla da ridire sulle vostre argomentazioni circa la crescita esponenziale. Non credo che tali argomentazioni siano valide a livello locale».

Dobbiamo portare in questi dibattiti il realismo della matematica e il nuovo concetto della precisione nell’impiego del linguaggio. Dobbiamo trasmettere ai nostri studenti la spinta ad analizzare nell’ottica del realismo e della precisione tutto quel che leggono. Dobbiamo trasmettere ai nostri studenti l’importanza del compiere quest’analisi anche nel leggere i lavori di eminenti personaggi pubblicati sulle riviste più diffuse al mondo. (I corsivi delle seguenti citazioni sono nell’originale.)

La semplice verità è che l’America dispone di abbondanti risorse energetiche… Si stima che nel sottosuolo statunitense giacciano 26 trilioni di metri cubi di gas. Anche con i tassi di consumo attuali, essi dovrebbero durare almeno 45 anni… Nel sottosuolo o in mare giacciono ancora circa 160 miliardi di barili di petrolio. Con i tassi di consumo attuali, è abbastanza perché durino fino al prossimo secolo. [45]

Quando gli studenti analizzano queste affermazioni, possono accorgersi che la prima è falsa se per “abbondanza” si intende “quanto basta per portare avanti per l’equivalente di una o due vite umane la crescita dei tassi di consumo attualmente accettati”. Una valutazione della seconda e della terza affermazione permette di accorgersi che si tratta di ipotesi falsamente rassicuranti, poiché suggeriscono il tempo per il quale dureranno le nostre risorse presupponendo come condizione particolare l’assenza di crescita dei consumi. Una condizione di assenza di crescita è assolutamente contraria ai precetti della nostra dorazione della crescita. È completamente fuorviante presentare i risultati che derivano da una crescita zero, a meno che uno promuova realmente l’assenza di crescita.

Se è vero che le nostre riserve di gas dureranno 45 anni col tasso di consumo attuale (R/r0 = 45 anni), l’equazione n. 6 mostra che tale quantità di gas durerebbe solo 23,6 anni in presenza di un tasso di crescita annuale del 5%, e solo 17 anni con un tasso annuo di crescita del 10%. Analizzando la terza affermazione si può vedere che la quantità di 160x109 barili indicata come dato è circa il 60% maggiore della stima di Hubbert. Tale quantità durerebbe 49 anni se il petrolio venisse estratto alla velocità del 1970 (3,3x109 barili all’anno), in assenza di crescita. Però, il nostro consumo interno è attualmente circa il doppio della produzione interna, quindi quella quantità potrebbe soddisfare le necessità interne per solo 25 anni circa, qualora le necessità interne non crescessero ulteriormente. Se R/r0 = 25 anni, allora l’equazione n. 6 mostra che la quantità di petrolio indicata durerebbe solo 16,2 anni in presenza di un tasso di crescita dell’estrazione del 5% all’anno, e solo 12,5 anni con un tasso annuo di crescita del 10%.

Possiamo concludere che l’autore sta probabilmente sostenendo la crescita dell’impiego di combustibili fossili dalla seguente, imprecisa dichiarazione: «Il fatto è che dobbiamo produrre più energia». Quindi, le affermazioni dell’autore circa l’aspettativa di vita delle risorse alla velocità di consumo attuale sono irrilevanti. Quando quelle affermazioni ci vengono proposte per rassicurarci che il problema energetico non è grave, sono pericolosamente ed irresponsabilmente fuorvianti.

Gli studenti dovrebbero essere in grado di valutare le affermazioni dello stesso autore riferite al carbone: «Negli Stati Uniti attendono l’estrazione almeno 220 miliardi di tonnellate di carbone immediatamente disponibili». Quel carbone «potrebbe soddisfare le nostre esigenze energetiche per parecchi secoli».

Gli studenti possono vedere che le dimensioni delle riserve di carbone fornite dall’autore sono significativamente inferiori a entrambe le stime fornite da Hubbert. Possono vedere che suggerire la durata di una risorsa senza dire nulla circa la crescita della velocità di estrazione è impreciso e senza senso. Oltre a incoraggiare i nostri studenti a prendersi la responsabilità di analizzare quel che leggono, dobbiamo incoraggiarli a riconoscere l’insensibile (e probabilmente superficiale) disumanità di un cinquantenne prestigioso [45] che offre ai giovani lettori rassicurazioni del tipo: «Non preoccupatevi, abbiamo abbastanza petrolio da arrivare al prossimo secolo». Chi scrive sta dicendo: «Non cè bisogno che vi preoccupiate, dal momento che il petrolio basterà per il resto della mia vita». Possiamo accettare le esortazioni di coloro che sostengono un’espansione e una crescita senza limiti dei consumi di combustibili fossili e che dicono: «Perché preoccuparsi? Ce n’è abbastanza per arrivare al prossimo secolo»?

Dobbiamo fornire ai nostri studenti un’idea chiara dell’importanza critica cha assume la valutazione attenta delle affermazioni vaghe, imprecise e prive di significato che caratterizzano una così ampia parte del dibattito pubblico circa i problemi energetici. I grandi benefici della libertà di stampa danno ad ognuno l’enorme responsabilità di valutare quel che legge. Gli studenti di scienze e di ingegneria hanno una responsabilità particolare nel dibattito sull’energia, poiché i problemi sono di natura quantitativa e molte delle questioni possono essere valutate per mezzo di una semplice analisi.

Gli studenti devono essere messi in guardia non solo nei confronti della stampa a diffusione popolare, ma anche di quanto riportato nei libri di testo scolastici. Nella libreria di una scuola d’ingegneria ho acquistato un libro che era stato consigliato per uno dei corsi, probabilmente per un corso di scienze politiche. Ecco alcune interessanti affermazioni tratte da quel libro: [46]

La nostra popolazione non sta crescendo troppo rapidamente, ma troppo lentamente… Affrontando il problema (“i timori circa la popolazione”) dal punto di vista numerico si ridimensiona il tutto… Per esempio, le nostre sole scorte di carbone sono sufficienti per fornire energia alla nostra economia per un periodo che va da 300 a 900 anni — a seconda dell’uso che se ne fa — mentre gas, petrolio e carbone insieme sono evidentemente sufficienti per molti secoli… Così quali che siano le previsioni a lungo termine per queste fonti d’energia, è ovvio che la crisi attuale non può essere attribuita a carenze naturali.

Il Dr. Hubbert, parlando recentemente, ha notato che non c’è una crisi energetica, ma una carenza energetica. Ha quindi osservato che la carenza d’energia ha provocato una crisi culturale.

Dobbiamo rendere evidente ai nostri studenti che hanno un ruolo molto speciale nella società, un ruolo che deriva direttamente dalle loro capacità di analisi. È loro (e nostra) responsabilità diventare grandi umanisti.

Nota aggiunta in fase di bozza:

Due incredibili distorsioni delle aspettative di vita delle riserve statunitensi di carbone sono state recentemente portate alla mia attenzione. Il Time del 17 aprile 1978, a pagina 74, ha affermato:

Nel sottosuolo degli Appalachi e nella valle dell’Ohio, e sotto le vaste miniere a cielo aperto dell’Ovest, si trovano giacimenti abbastanza ricchi da soddisfare le esigenze energetiche del Paese per secoli, indipendentemente da quanto possano crescere i consumi. (il corsivo è stato aggiunto)

In risposta alle lettere con le quali correggevo quell’affermazione, il Time ha giustificato quanto riportato dicendo che stavano facendo riferimento alle stime delle riserve di carbone statunitense fornite da Citybank, che sono più elevate di quelle impiegate da Hubbert.

Un bel libretto, “Energy and Economic Independence” (Energy Fuels Corporation of Denver, Denver, 1976) diceva: «Come ha riportato la rivista Forbes, gli Stati Uniti dispongono di 437 miliardi di tonnellate di riserve (di carbone) note. In unità termiche inglesi (btu), ciò equivale a 1,8 trilioni di barili di petrolio, ovvero abbastanza energia da far funzionare 100 milioni di grandi centrali elettriche per qualcosa come i prossimi 800 anni». (il corsivo è stato aggiunto) Si tratta di una accurata citazione tratta da Forbes, la rispettabile rivista economica (15 dicembre 1975, pag. 28). Basta una semplice divisione in colonna per evidenziare che 437x109 tonnellate di carbone sosterrebbero la nostra produzione di 0,665x109 tonnellate all’anno (nel 1976) per soli 657 anni, e oggi negli Stati Uniti abbiamo probabilmente meno di 500 grandi centrali. Il libretto concludeva con: «La vostra comprensioni dei fatti inerenti l’energia è molto importante».

Di recente, mi è stato rivolto un commento molto ragionato da parte di una persona che osservava come riuscire a generare energia elettrica per mezzo della fusione nucleare potrebbe rivelarsi la cosa peggiore che ci sia mai capitata. La ragione addotta è che un simile successo ci porterebbe a concludere che potremmo continuare ad accrescere il nostro consumo energetico fino al punto in cui (nel giro di una quantità di cicli di raddoppio relativamente ridotta) la nostra produzione d’energia diverrebbe equivalente a una parte apprezzabile dell’energia solare che raggiunge la terra. Una situazione simile potrebbe avere conseguenze catastrofiche.

Richard Stout, pubblicista su New Republic, ha notato (Time, 27 marzo 1978, pag. 83) che in America «Consumiamo un terzo di tutta l’energia, un terzo del cibo e godiamo di metà del reddito mondiale. Può durare una simile disparità? Penso che gran parte delle notizie dei prossimi 50 anni riguarderanno il modo in cui raggiungeremo l’inevitabile: se con gentilezza o con spirito vendicativo».

 

APPENDICE

      
Quando una quantità come il tasso di consumo di una risorsa r(t) cresce ogni anno di una percentuale fissa, la crescita si dice esponenziale:
 
  r(t) = r0 ekt = r0 2t/T2 [1]
 
dove r0 è il tasso di consumo attuale con t=0, e è la base del logaritmo naturale, k è la percentuale di crescita annuale, e t è il tempo in anni. La quantità in crescita raddoppierà rispetto alle proprie dimensioni iniziali in un tempo di raddoppio T2, dove:
 
  T2 (yr) = (ln 2)/k » 70/P [2]
 
e dove P, la percentuale di crescita annua, è 100k. Il consumo totale di una risorsa tra il momento presente t=0 e un momento futuro T è:
 
  C = {da T a 0}     r(t)dt [3]
 
Il consumo in un periodo di crescita costante è:
 
  C = r0 {da T a 0}   ekt dt = (r0/k) (ekt - 1) [4]
 
Se le dimensioni note della risorsa sono di R tonnellate, possiamo deteminare il tempo di esaurimento esponenziale (EET) trovando il momento Te nel quale il consumo totale C è uguale a R:
 
  R = (r0/k) (ekTe - 1) [5]
 
Risolvendo l’equazione per il tempo di esaurimento esponenziale Te abbiamo:
 
  EET = Te = (1/k) ln (kR/r0 + 1) [6]
 
Quest’equazione è valida per tutti i valori positivi di k per i quali l’argomento del logaritmo è positivo.

 

RICONOSCIMENTI

Una grande quantità di corrispondenza e centinaia di conversazioni con dozzine di persone nel corso di sei anni hanno apportato molte idee, suggestioni e fatti che ho incluso in questo documento. Ringrazio sinceramente tutti coloro che mi hanno aiutato.

 

RIFERIMENTI

[1] Questo documento è basato su una serie di articoli, “The Exponential Function” che appare in The Physics Teacher: (a) Vol. 14, p. 393 (ottobre 1976); (b) Vol. 14, p. 485 (novembre 1976); (c) Vol. 15, p. 37 (gennaio 1977); (d) Vol. 15, p. 98 (marzo 1977); (e) Vol. 15, p. 225 (aprile 1977); (f) Vol. 16, p. 23 (gennaio 1978); (g) Vol. 16, p. 92 (febbraio 1978); (h) Vol. 16, p. 158 (marzo 1978). Una versione precedente di questo documento è stata presentata alla Terza Conferenza Annuale sull’energia UMR-MEC, tenutasi presso l’università del Missouri, a Rolla, 12-14 ottobre 1976, e compare nel volume degli atti introduttivi. Quella versione, o sue revisioni minori, è stata pubblicata in Not Man Apart, edito da Friends of the Earth: luglio/agosto 1977, Vol. 7, n. 14, pagg. 12-13; The Vermillion Flycatcher (Tucson, Arizona Audubon Society, dicembre 1977); The Colorado Business Review (Grad. Sch. of Business Admin. dell’Università del Colorado, gennaio/febbraio 1978).
[2] Newsweek, 6 dicembre 1976.
[3] A. A. Bartlett; Civil Engineering, dicembre 1969, pag. 71.
[4] Time, 25 aprile 1977, pag. 27.
[5] W. Von Engelhardt, J. Goguel, M. King Hubbert, J.E. Prentice, R.A. Price, e R. Trumpy; Environmental Geology, Vol. 1, 193-206 (1976).
[6] A. A. Bartlett, Proceedings of the Third Annual UMR-MEC Conference on Energy, Università del Missouri a Rolla, Missouri, 12-14 ottobre 1976, pag. 10.
[7] U.S. Energy Resources, a Review as of 1972, un documento di fondo preparato su richiesta dell’Onorevole Henry M. Jackson, Presidente del Comitato degli Affari Interni ed Insulari del Senato degli Stati Uniti, secondo la Risoluzione 45 del Senato: M. King Hubbert, A National Fuels and Energy Policy Study, Serial 93-40 (92-75) Part 1 (U.S. GPO, Washington, D.C., 1973), $2,35, 267 pagine. Il documento è una inestimabile fonte di dati sui tassi di consumo e sulle loro tendenze, negli Stati Uniti e nel mondo. In esso, Hubbert presenta anche i semplici calcoli del suo metodo d’analisi. Egli non limita la sua attenzione alla crescita esponenziale. Predice che il tasso di crescita e successiva caduta del cosumo di una risorsa segue una curva simmetrica che somiglia alla normale curva di deviazione. Molte delle immagini contenute in questo documento sono tratte da quel lavoro di Hubbert.
[8] L. Ruedisili e M. Firebaugh, Perspectives on Energy, (Oxford University Press, New York, 1975).
[9] M. King Hubbert, Resources and Man, National Academy of Sciences e National Research Council, (Freeman, San Francisco, 1969), capitolo 8.
[10] M. King Hubbert, “Energy Resources of the Earth,&148; Scientific American, settembre 1971, pag. 60. Ristampato come libro (Freeman, San Francisco, 1971).
[11] M. Iona, Physics Teacher, Vol. 15, pag. 324 (1977).
[12] Emile Benoit, “The Coming Age of Shortages,” Bulletin of Atomic Scientists, gennaio 1976, pag. 7. Benoit attribuisce le sue informazioni a David Pimintel et al., “Food Production and the Energy Crisis,” Science, Vol. 182, pag. 448 (2 novembre 1973). È il primo di tre articoli di Benoit (Bulletin of Atomic Scientists, gennaio, febbraio, marzo, 1976). Sono una delle migliori presentazioni che ho letto circa i problemi venturi relativamente al cibo, ai combustibili e alle risorse.
[13] Newsweek, 31 gennaio 1977.
[14] “Factors Affecting the Use of Coal in Present and Future Energy Markets” un documento di fondo preparato da The Congressional Research Service su richiesta del Sen. Henry M. Jackson, Presidente del Comitato degli Affari Interni ed Insulari del Senato degli Stati Uniti, secondo la Risoluzione 45 del Senato, uno National Fuels and Energy Policy Study Serial No. 93-9 (92-44) (U.S. GPO, Washington, D.C., 1973) pagg. 41, 42, 15.
[15] “The Energy Crisis” un volumetto dell’Agenzia per la Ricerca e lo Sviluppo Energetici (ERDA) Oak Ridge, Tennessee, nessuna data, pag. 3. (1975 o 1976).
[16] “Energy Head Stresses Coal Reserves”, un articolo dell’Associated Press sul Boulder Daily Camera, 5 luglio 1975.
[17] “America’s Coal: A Gold Mine of Energy”, Exxon Corporation, inserzione a colori di due pagine su Newsweek, 1975.
[18] “They’re trying to tell us something. We’re foolish not to listen” inserzione di due pagine dell’American Electric Power Company, Inc. su Newsweek, 1975.
[19] “The call to greater energy independence”, inserzione dell’American Electric Power Company, Inc., su Newsweek, 3 novembre 1975.
[20] “An open letter on energy to those who are still employed”, inserzione dell’American Electric Power Company, Inc., su Newsweek, 12 gennaio 1976.
[21] W. H. Miernyk, Journal of Energy and Development, Vol. 1, N. 2, pag. 223 (1976).
[22] “The Whale Oil, Chicken, and Energy Syndrome”, un discorso tenuto di fronte all’Economic Club di Detroit da Walter B. Wriston, Presidente, First National City Corporation, 25 febbraio 1974.
[23] “The Transitional Storm, Part I, An Explanation”, dell’Edison Electric Institute for the Electric Companies, su Broadcasting, 26 luglio 1976.
[24] Charles O. Frush, “Moral Basis for Mineral Resource Use and Development Policy”, The Mines Magazine, Colorado School of Mines, marzo 1973, pag. 20.
[25] J. C. Fisher, “Physics and the Energy Problem” Physics Today, American Institute of Physics, New York, 1974.
[26] “Opening Remarks, UMR-MEC Conference on Energy”, R. L. Bisplinghoff, Proceedings of the Conference, 7-9 ottobre 1975, Università del Missouri, in Rolla.
[27] Washington Star, 12 febbraio 1977.
[28] L. G. Hauser, “Creating the Electric Energy Economy”, Proceedings of the Second Annual UMR-MEC Conference on Energy, 7-9 ottobre 1975, pag. 3., Università del Missouri, in Rolla.
[29] Gil Bailey, “Conservation - Development Proposed As Solution”, Washington Bureau of the Boulder Daily Camera, 13 marzo 1973.
[30] Time, 19 maggio 1975, pag. 55.
[31] D. Brower, Not Man Alone, Vol. 6, N. 20, novembre 1976; Amici della Terra, 529 Commercial, San Francisco.
[32] C. C. Garvin, Jr., Presidente della Exxon Corporation; inserzione a piena pagina sul Rocky Mountain News, 23 luglio 1976.
[33] G. Pazik, in un approfondimento speciale, “Our Petroleum Predicament,” su Fishing Facts (“The magazine for today’s freshwater fisherman”), Northwoods Publishing Co., P.O. Box 609, Menomonee Falls, WI 53051.  novembre 1976. Presso l’editore sono disponibili ristampe a 30 centesimi di dollaro ciascuna. Si tratta di un eccellente sommario della situazione attuale e del modo in cui ci siamo cacciati nella nostra realtà petrolifera.
[34] The Arizona Republic, 8 febbraio 1978.
[35] “Conservation is like Cholesterol”, un’inserzione della Mobil Oil Corporation datata 1976 ad copyrighted 1976.
[36] Boulder Daily Camera, 4 aprile 1977.
[37] Boulder Daily Camera, 16 maggio 1977.
[38] U.S. News & World Report, 25 luglio 1977, pag. 8.
[39] Boulder Daily Camera, 10 luglio 1977.
[40] Amory Lovins, “Energy Strategy, the Road Not Taken”, Foreign Affairs, ottobre 1976. Questo materiale è ora disponibile come libro: Soft Energy Paths; Toward a Durable Peace, Ballinger, Cambridge, MA, 1977). Si dice che «potrebbe benissimo essere il libro più importante sulle politiche energetiche di questo decennio.»
[41] W. L. Rogers, Assistente Speciale al Segretario dell’Interno, citato sul Denver Post del 19 novembre 1976.
[42] Time, 4 aprile 1977, pag. 63.>
[43] Technology Review, dicembre 1976, pag. 21, ristampano nella seconda edizione di Ref. 8.
[44] Robert H. Romer, Energy: An Introduction to Physics (Freeman, San Francisco, 1976), pp. 594-597. Oltre a fare dell’energia il tema principale di un testo introduttivo, questo libro ha 18 appendici (61 pagine) di dati che vanno dagli “Units and conversion factors” alla “History of energy production and consumption in the world and in the United States”, alla “Exponential growth” ed ai “Consumer prices of common sources of energy”. Il libro è al tempo stesso un libro ed una valida fonte di dati di riferimento.
[45] Melvin Laird, “The Energy Crisis: Made in U.S.A.” Reader’s Digest, settembre 1977, pag. 56.
[46] M. Stanton Evans, Clear and Present Dangers, (Harcourt Brace Jovanovich, New York, 1975).

 

INFORMAZIONI AGGIUNTIVE ED AGGIORNATE

Comprendere il concetto (e gli effetti) della crescita costante

 

La maggior debolezza della specie umana è la sua incapacità di comprendere la funzione esponenziale!

Possiamo calcolare il tempo di raddoppio:
T2 =        70       
     crescita percentuale
      nell’unità di tempo

Dunque, un tasso di crescita del 5% all’anno implica un tempo di raddoppio di
T2 = 70/5 = 14
anni.

Da dove salta fuori quel 70?
70 ~ 100 ln 2 = 69,3
Se una crescita del 5% richiede una data quantità di tempo, ne consegue che per una crescita del 100% ci vuole una quantità di tempo maggiore. Tale quantità di tempo maggiore si dice tempo di raddoppio.

Grafico Bartlett

 

In ogni periodo di raddoppio, la crescita è maggiore del totale di tutta la crescita precedente!

Tutto
prima
del 1950
1950-
1960
1970-1980 1990-2000 Dunque, se la crescita della domanda energetica è del 7% annuo il tempo di raddoppio è di 10 anni.
1960-1970
1980-1990 Se si manterrà un simile tasso di crescita, nei prossimi dieci anni avremo bisogno di tanta energia quanta ne è stata impiegata dall’inizio della storia dell’uso dell’energia ad oggi.
Se vogliamo che la crescita dei consumi petroliferi continui ad un ritmo del 7% all’anno per il decennio 2000-2010, allora deve essere scoperta questa quantità di petrolio.

 

Riserve petrolifere negli Stati Uniti

Estrazione negli Stati Uniti
 
 


Market News, 17 febbraio 1999, 10:28
La produzione petrolifera dei 48 Stati più meridionali ha raggiunto il minimo degli ultimi cinquant’anni.
Washington, 17 febbraio (Reuters) - Mercoledì. l’American Petroleum Institute ha affermato che nel mese di gennaio la produzione petrolifera dei 48 Stati più meridionali, è precipitata a 4,8 milioni di barili al giorno (bpd), il livello più basso in oltre 50 anni e inferiore del 6% rispetto ad un anno fa.
 


Rocky Mountain News, 6 ottobre 1993
Shell pompa fondi nel golfo
Shell Oil Co. ha annunciato martedì un progetto di spesa di 1,2 miliardi di dollari per lo sviluppo del più grande ritrovamento nel Golfo del Messico degli ultimi 20 anni. Si stima che il giacimento, chiamato Mars, contenga scorte superiori a 700 milioni di barili di petrolio e gas. Il giacimento è per il 71,5% di proprietà della Shell di Houston e per il 28,5% di proprietà della BP Exploration, un’unità di British Petroleum Co. Plc. Shell, parte del gigante Royal Dutch/Shell Group. La produzione dovrebbe cominciare sul finire del 1996 e ci si aspetta che raggiunga un picco giornaliero di 100.000 barili di petrolio e oltre 3 milioni di metri cubi di gas.
Nota manoscritta: «Gli Stati Uniti consumano (nel 1991) 16,6 milioni di barili al giorno; quanto durerà il nuovo giacimento? 700/16,6 = 42 giorni».

 

Da The Wall Street Journal, Western Edition, 18 luglio 1996:

“La produzione petrolifera degli Stati Uniti è precipitata nella prima metà dell’anno, quando la produzione dell’Alaska è caduta quasi dell’8%

di Anne Reifenberg
Staff Reporter del The Wall Street Journal

L’American Petroleum Institute ha riferito che la produzione di greggio degli Stati Uniti è caduta bruscamente nella prima metà dell’anno, con un inatteso cedimento di quasi l’8% della produzione dagli enormi giacimenti dell’Alaska.

Una delle conseguenze è stato un altro balzo della quantità di petrolio d’importazione impiegato dagli Americani, passata dal 49% al 52% dei consumi totali.

La produzione di petrolio della nazione è andata riducendosi per più di un decennio. Ma gli analisti dell’industria sono rimasti sorpresi dal tasso di declino registrato nei primi sei mesi del 1996: il 3,1%, più del doppio dell’1,5% dello stesso periodo del 1995. Anche la quantità delle conferme dei pozzi di petrolio, un barometro della salute del settore delle esplorazione e della produzione, ha subito uno scivolone — del 18% — sebbene il greggio questa primavera si vendesse a un prezzo di circa 2 dollari più alto rispetto alla primavera scorsa.

Ken Haley, economista in capo per la Chevron Corp. di San Francisco, ha detto: «Con prezzi di quel genere, non è come se la gente non avesse provato ad estrarre il petrolio dal sottosuolo». «La domanda alla quale non possiamo ancora rispondere è se si tratti di una nuova tendenza o di una bizzarria».

Il Petroleum Institute, che cura le statistiche, pensava che il boom delle esplorazioni e della produzione nel Golfo del Messico avrebbe compensato l’attività fiacca degli Stati Uniti continentali. «Ma quel che sta accadendo nel Golfo non basta a compensare completamente il declino sulla terraferma dei 48 stati più meridionali», ha detto Ed Murphy, economista in capo dell’istituto, «e certamente non è abbastanza per recuperare una caduta tanto rapida della produzione in Alaska».

I prolifici giacimenti del North Slope dell’Alaska, tra i maggiori del mondo, sono stati scoperti quasi 30 anni fa. La produzione di quei giacimenti ha raggiunto il suo picco massimo (quasi due milioni di barili al giorno) nel 1988. Peter Jacquette, analista energetico del WEFA Group di Eddystone, ha detto: «Tutto quello che le compagnie possono fare in Alaska è cercare di rallentare il declino».

 

Disponibilità petrolifere mondiali

Consumi

 

Estrazione

 

Ecco un esempio di politica del “rafforzamento tramite esaurimento”.

William Simon, Consulente per l’Energia del Presidente degli USA Gerald Ford:

«Dovremmo tentare di trivellare quanti più pozzi possibile per estrarre le riserve (petrolifere) certe.»

CBS Television
31 agosto 1977

Commentando un’analisi scientifica compiuta da geologi petroliferi,

M.A. Adelman, Docente Emerito d’Economia presso il M.I.T. ebbe a dire:

« Quest’analisi è una sciocchezza.»

«Il mondo non rimarrà mai senza petrolio, neppure tra 10.000 anni.»

Fortune, 22 novembre 1999, Pag. 194

Ci sono non scienziati che ci dicono che le riserve petrolifere sono ampie come non sono mai state,

e ci sono geologi che ci dicono che stiamo scoprendo solo un nuovo barile di petrolio ogni quattro che estraiamo dal sottosuolo.

Che sta succedendo?

 

NON POTETE
LASCIARE
CHE ALTRI
PENSINO
AL POSTO VOSTRO!

 

Da The Wall Street Journal:

“Quattro decenni dopo, il giacimento al largo del Canada è pronto a produrre”

Politica, soldi e natura mettono un ampio deposito sul ghiaccio;
ora durerà 50 anni

“Uno stimolo per gli USA”

…Il giacimento di Hibernia, una dei maggiori ritrovamenti nel Nord America da decenni, dovrebbe fornire il suo primo petrolio entro la fine dell’anno. Almeno altri 20 giacimenti possono seguirlo, offrendo ben più di un miliardo di barili di greggio d’alta qualità e promettendo che un flusso costante di petrolio provenga da una zona a un tiro di schioppo dalla East Coast, assetata d’energia.

1 aprile 1997

 

Fate una divisione:

Consumi statunitensi (nel 1994): 18x106 Barili al Giorno (B/G).

  1x109 Barili
  ———————————— = 56 GIORNI, e non “50 anni”
   18x106 B/G

Dr. Julian Simon

Già Docente di Economia e Business Administration presso l’Università dell’Illinois
e nel 1992, Docente di Business Administration, Presso l’Università del Maryland, e Adjunct Scholar della Heritage Foundation.

Scrivendo del petrolio proveniente da fonti diverse (comprese le biomasse), Simon dice:

«Chiaramente, non esiste alcun limite significativo a questa fonte se non l’energia del sole…»
«ma se anche il nostro sole dovesse non essere vasto com’è, ci possono benissimo essere altri soli altrove.»
The Ultimate Resource, Princeton University Press, 1981, pagina 49.

 

Riserve di carbone negli Stati Uniti

Dati riferiti al carbone statunitense:
“Annual Energy Review: 1991,” U.S. Department of Energy, pagine 109, 189

Riserve provate:

R = 4,7 x 1011 tons*

* «Si stima che circa la metà delle riserve provate di carbone negli Stati Uniti sia estraibile.»

R = 2,4 x1011 tons

Tassi d’estrazione:

1971     r0 = 5,6 X 108 tons/yr
1991     r0 = 9,9 X 108 tons/yr

Tasso di crescita medio:

2,86% annuo

 

Tavola: Aspettativa di vita del carbone statunitense
Tasso di crescita Estraibile Riserve
8% annuo 37 anni 46 anni
7 41 50
6 5 56
5 51 64
4 59 75
3 70 91
2,86* 72 94
2 87 117
1 121 174
0 236 473
* Tasso di crescita medio per il periodo 1971-1991
Dati tratti da «Annual Energy Review: 1991», U.S. Department of Energy, pagine. 109, 189

 

«Beall* ha detto che lo scorso anno abbiamo speso circa 25 miliardi di dollari per importare petrolio, aggiungendo che ogni riduzione della dipendenza dalle importazioni petrolifere potrebbe essere notevolmente coadiuvata da un uso accresciuto del carbone.

Egli ha stimato che le riserve di carbone degli Stati Uniti sono talmente enormi da poter durare per un minimo di 300 anni e, probabilmente, fino ad un massimo di 1000 anni».

*Direttore della Divisione Energia degli Oak Ridge National Laboratories

Boulder Daily Camera
5 luglio 1975

«Secondo le stime più ridotte, abbiamo abbastanza (carbone) per 200 anni; secondo quelle più abbondanti, abbastanza per più di mille anni»

Wagner, reporter della CBS
CBS Television
Speciale sull’energia
31 agosto 1977

Fate un confronto con la tabella “Aspettativa di vita del carbone statunitense” riportata qui sopra. Quanto regge quest’affermazione se la confrontiamo con i fatti?

 

Newsweek Magazine

In un approfondimento sull’energia del 16 luglio 1979 ha affermato che “con i tassi di consumo attuali” abbiamo abbastanza carbone per “666,5 anni”.

Significa che c’è abbastanza carbone per oltre 600 anni?

 


Non credete ad alcuna previsione
circa l’aspettativa di vita
di una risorsa non rinnovabile
fino a che non l’avete verificata
rifacendo i calcoli.


Corollario

Quanto più una previsione è ottimistica
tanto maggiori sono le probabilità
che sia basata su calcoli fallaci
o assolutamente su nessun calcolo.


 

Copie video della lezione del Dr. Bartlett sono disponibili presso:

University of Colorado Television;
Academic Media Services;
Campus Box 379;
Boulder, CO 80309-0379;
(303) 492-1857.

 

Ristampe

Quest’articolo è stato ristampato molte volte nei vent’anni trascorsi dalla sua prima pubblicazione.

Esso è stato ampliato e pubblicato su Mineral & Energy Resources, Colorado School of Mines, Golden, Colorado; Part I, Vol. 22, Sept. 1979, pp. 1-46; Part II, Vol. 22, Nov. 1979, pp. 1-9; Part III, Vol. 23, Jan. 1980, pp. 1-10.

La versione estesa è stata pubblicata anche sul Journal of Geological Education, Vol. 28, Jan. 1980, pp. 4-35.

L’articolo è stato riscritto come uno dei capitoli del libro Perspectives on Energy di L.C. Ruedisili e M.W. Firebaugh, Third Edition, Oxford University Press, New York City, 1982.

È stato ristampato in New Trends in Physics Teaching, Vol. IV, 1984, pp. 20-37 dalla United Nations Educational Scientific and Cultural Organization in Parigi, Francia.

Versioni brevi dell’articolo sono state stampate come saggi in libri di testo di introduzione alla fisica da Halliday & Resnick, Serway, and Tipler. Altri autori di testi di fisica hanno scritto capitoli o sezioni dei loro testi usando queste applicazioni del calcolo esponenziale.

L’articolo è stato ristampato nella sua interezza o in versione condensata i oltre trenta diverse pubblicazioni o rapporti, ed è stato tradotto in spagnolo per la pubblicazione in Messico.

Ho adattato l’articolo ai dati sull’energia in Canada, ed è stato pubblicato come “Forgotten Fundamentals of the Energy Crisis: A Canadian Perspective,” dalla Industrial Energy Division of the Ministry of Energy, Mines, and Resources of the Federal Government of Canada, Ottawa, Canada, maggio 1986.

Quest’articolo è stato inserito tra le dieci “pubblicazioni memorabili” del 1978 incluse in una lista di “Articoli memorabili dall’ American Journal of Physics, 1933-1990”, R.H. Romer, American Journal of Physics, Vol. 59, marzo 1991, p. 205.

È stato incluso nel “Physics Teachers’ CD-ROM Toolkit” pubblicato dall’Università del Nebraska nel 1993.

 

NOTE FINALI

Il Dr. Bartlett è un Docente di Fisica in pensione. È entrato alla facoltà dell’Università del Colorado, in Boulder, nel settembre del 1950. Ha conseguito il B.A. degree in fisica alla Colgate University, e M.A. degree e Ph. D. degree in fisica presso l’Università di Harvard. Nel 1978è stato presidente nazionale della American Association of Physics Teachers. È membro della American Physical Society e della American Association for the Advancement of Science. Nel 1969 e nel 1970 è stato eletto Presidente del Consiglio di Facoltà del campus quattro dell’Università del Colorado.

Sul finire degli anni ‘50, Al è stato un promotore degli sforzi dei cittadini per preservare gli spazi aperti in Boulder, e ciò alla fine, ha portato all’istituzione del City of Boulder’s Open Space Program che nel 1999 ha acquistato oltre 10.500 ettari di terreno da preservare come spazio aperto pubblico. È membro fondatore del PLAN-Boulder County, un gruppo ambientalista per la Città e per la Contea.

Dai tardi anni ‘60, si è concentrato sull’istruzione pubblica inerente i problemi connessi alla crescita della popolazione e da questa generati. Più di recente ha scritto sulla sostenibilità, prendendo in esame il diffuso abuso del termine e le condizioni necessarie e sufficienti per la sostenibilità in ogni società


Traduzione di Carpanix.
Versione originale: < http://www.hawaii.gov/dbedt/ert/symposium/bartlett/bartlett.html >.